circunferencias

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CIRCUNFERENCIA
INTRODUCCION
Definición
Sea O punto del plano ( P ) y r un real positivo, entonces se denomina circunferencia de centro
O y radio r ( C ( O , r ) ), alconjunto formado por y sólo por los puntos del plano ( P ) que están
a una distancia r del punto O.
C ( O , r ) = { A ∈ ( P ) : OA = r }
Círculo
Se define como círculo de una circunferencia, a la uniónde ésta con su interior.
Ejemplo: En la figura 1, se ha dibujado una circunferencia con su círculo.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Radio
Se denomina radio de una circunferencia, a todo trazocuyos extremos son un punto de la
circunferencia y el centro de ella. Su longitud se designa por r.
Ejemplo: En la figura 1, OA es radio de la circunferencia.

Cuerda, diámetro y arco
Se denominacuerda de una circunferencia, a todo trazo cuyos extremos pertenecen a ella. Si el
centro de la circunferencia pertenece a dicha cuerda, ésta recibe el nombre de diámetro de la
circunferencia.
Alsubconjunto de la circunferencia determinado por esta cuerda se le denomina arco de la
circunferencia.
Ejemplo: En la figura 2, AB es cuerda,

es arco y CD es diámetro de la circunferencia.

Lalongitud del diámetro se designa generalmente por d y se cumple que:

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d = 2r
Secante y tangente
Se denomina secante de una circunferencia a toda recta que la intersecta endos puntos. Si una
recta la intersecta en un y sólo un punto se llama tangente de la circunferencia.
Ejemplo: En la figura 3, L es secante y T es tangente a la circunferencia en el punto C. Al trazoOC se le llama radio de contacto.

Teoremas
Teorema 1: Sea AB cuerda de la circunferencia de centro O, S simetral de AB , C punto medio de
AB y D punto de AB , entonces:
a) O∈S
b ) OD ⊥ AB
⇔ D= C

Teorema 2: En toda circunferencia, dos cuerdas son congruentes si y sólo si están a igual distancia
del centro de ésta.

Teorema 3: En toda circunferencia, el radio de contacto es...