Circunferencias

CIRCUNFERENCIA
COMO SE PUEDE ADVERTIR, SI COMPARAMOS LAS ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA CON LA ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO CON DOS INCOGNITAS QUE ES DE LA FORMAAx2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
PODEMOS OBSERVAR QUE
x2 + y2 – 2hx - 2ky + h2 +k2 – r2 = 0
RESULTA SER UN CASO PARTICULAR DONDEA = C Y B = 0
QUE ES LA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE QUE DEBE CUMPLIR UNA ECUACION DE 2O GRADO CON DOS INCOGNITAS , PARA QUE REPRESENTE UNA CIRCUNFERENCIA. ASIPOR EJEMPLO EN LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA TENEMOS:
A = C = 1 B = 0 D = -2h E = -2k F = h2 + k2 – r2
OBSERVACION:
PARA QUE UNA ECUACION DESEGUNDO GRADO CON DOS VARIABLES CORRESPONDA A UNA CIRCUNFERENCIA, ES NECESARIO QUE CAREZCADE TERMINOS EN xy, Y QUE LOS COEFICIENTE DE x2, y2 SEAN IGUALES.
x2 + y2 = r2ECU. DE LA CIRCUNFERENCIACON CENTRO EN EL ORIGEN
(x – h)2 + (y – k)2 = r2 EN SU FORMA REDUCIDA O NATURAL
x2 + y2 – 2hx - 2ky +h2 + k2 – r2 = 0 EN SU FORMA GENERALPARABOLA.
ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN Y CUYO EJE DE SIMETRIA COINCIDE CON UNO DE LOS EJES COORDENADOS.
EN ESTE CASO SE DEBEN CONSIDERAR LAS CUATRO POSICIONES SIGUIENTES:
y2 = 4pxVERTICE EN EL ORIGEN, EJE DE SIMETRIA EN XX´ Y DIRECCION 0X
y2 = -4px VERTICE EN EL ORIGEN, EJE DE SIMETRIA EN XX´ Y DIRECCION 0X´
x2 = 4py VERTICE EN EL ORIGEN, EJEDE SIMETRIA EN YY´ Y DIRECCION 0Y
x2 = -4py VERTICE EN EL ORIGEN, EJE DE SIMETRIA EN YY´ Y DIRECCION 0Y

ECUACION DE LA PARABOLA CON EJE DE SIMETRIA PARALELO A LOS EJES COORDENADOS.(CUATRO POSICIONES)
(y – k)2 = 4p(x – h)
(y – k)2 = -4p(x – h)
(x – h)2 = 4p(y –k)
(x – h)2 = -4p(y –k)
ECUACION DE LA PARABOLA EN POSISCION CUALQUIERA
EJEMPLO x2 – 4xy + 4y2- 24x –...