Circunferencias

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Unidad

Circunferencia

EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A:
• • • • Identificar ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Relacionar la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. Relacionar las medidas de ángulos interiores y exteriores en una circunferencia con las medidas de los arcos que subtienden. Aplicar la noción de semejanza en lademostración de relaciones entre segmentos de cuerdas, secantes y tangentes en una circunferencia.

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CONVERSEMOS DE:
Esta imagen es una fotografía de largo tiempo de exposición, donde se observa el movimiento aparente de las estrellas, que dibujan trazados que forman arcos de circunferencias alrededor de un único punto, el Polo Norte celeste. Además, puede notarse que los arcos decircunferencias así obtenidos parecen estar bien construidos. La siguiente expresión se le atribuye al matemático Henri Poincaré: la geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal. Pero existe una referencia en un ensayo de topología donde Poincaré menciona que a menudo se ha observado que la geometría es el arte de razonar correctamente acerca de figuras que están mal construidas, y, por tanto,esta idea sobre la geometría parece ser anterior a él. • • • ¿Cómo se debe pensar en geometría?, ¿qué significa pensar bien?, ¿a qué se refiere con dibujar mal? ¿Es posible dibujar exactamente en geometría?, ¿qué función tienen los dibujos en geometría? ¿Tiene reglas el razonamiento geométrico?

Reflexiona sobre el comentario mencionado y comparte con tus compañeros y compañeras tusconclusiones.

Circunferencia

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¿Cuánto sabes?
Recuerda lo que aprendiste en años anteriores y resuelve en tu cuaderno. 1. Identifica en la circunferencia los siguientes elementos:
D

a. b. c. d. e. f.

diámetro. secante. arco. tangente. radio. cuerda.

C F O B

G

A

2. ¿Cuál es la diferencia entre un círculo y una circunferencia? Comenta con tus compañeros y compañeras. 3. Calculael valor de α y β.
β 70º

68º

α

4. Encuentra la mayor cantidad posible de parejas de triángulos semejantes e indica en cada caso el criterio que fundamenta la semejanza.
C
88º 59º

E

L
88º 33º

A

B
65º 65º

J E
30º

K R V Q

D N I O W G H M

30º

T
50º

P

X U S

Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. ¿Te equivocaste en alguna?,¿cuál fue el error? Explícalo y resuelve correctamente el ejercicio.

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Unidad 5

¿QUÉ DEBES RECORDAR?
• • Un ángulo es la unión de dos semirrectas, llamadas lados, con el extremo común, llamado vértice. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a igual distancia o equidistan de un punto fijo llamado centro. Algunos de sus elementos son: – – – – –– Radio: es cualquiera de los segmentos que unen el centro con un punto de la circunferencia. Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro: cuerda que contiene al centro de la circunferencia. Recta secante: recta que corta la circunferencia en dos puntos. Recta tangente: recta que corta a la circunferencia en un punto. Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dospuntos de ella.
T L B D O A M N C

• • •

Dos figuras son semejantes si todos sus correspondientes ángulos son iguales y la razón entre sus correspondientes lados es constante. Dos triángulos son semejantes si todos los lados correspondientes son proporcionales y si las medidas de los ángulos correspondientes son iguales. Para establecer la semejanza entre dos triángulos, se pueden utilizar lossiguientes criterios: – – – Criterio AA o primer criterio de semejanza: si dos triángulos tienen dos de sus ángulos iguales, entonces los triángulos son semejantes. Criterio LLL o segundo criterio de semejanza: si dos triángulos tienen todos sus lados correspondientes en igual proporción, entonces los triángulos son semejantes. Criterio LAL o tercer criterio de semejanza: si dos triángulos...