Circunferencias

6.1. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: DEFINICIÓN, PROPIEDADES, PARTES Y TRAZADO
Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de
todos los puntos del plano que están a una distancia r del punto O.

Se denomina círculo a la figura cuya superficie está constituida por la circunferencia más todos
sus puntos interiores (zona gris indicada con una X)

6.1.1.Partes de la Circunferencia
ƒ Radio: segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y cualquier punto de
ella (en la figura, el segmento OA)
ƒ Cuerda: segmento cuyos extremos son dos puntos cualesquiera de la circunferencia (DE)
ƒ Diámetro: cuerda que contiene al centro de la circunferencia (BC). Su medida es el doble
del radio.
ƒ Arco: es una porción de la circunferencia determinadapor dos puntos distintos de ella (por
ejemplo, la parte de la circunferencia delimitada por la cuerda DE).
ƒ Secante: recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos
ƒ Tangente: recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto

6.1.2. Partes del Círculo
ƒ Sector circular: parte del círculo comprendida entre dos radios (OJK, en gris)

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ƒ Segmento circular: parte del círculocomprendida entre un arco y la cuerda determinada por
los extremos de ese arco (RSU, en gris)

ƒ Corona circular: parte del círculo comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

ƒ Trapecio circular: parte del círculo comprendida entre dos radios y una corona circular.

ƒ Lúnula: cualquier de las figuras similares a las de una luna formada por la intersección de dos
círculos (ver las zonas engris en las siguiente imágenes):

6.1.4. Trazado de la Circunferencia
Se apoya la punta del compás en un punto (que será el centro, en la figura O) y se le da una
cierta abertura (medida del radio, en la imagen, r). Girando el compás toda una vuelta
completa, se habrá trazado una circunferencia de centro O y radio r.

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6.2. PERÍMETRO Y SUPERFICIE DE UNA CIRCUNFERENCIA
6.2.1. Perímetro de lacircunferencia
La longitud de una circunferencia equivale aproximadamente a 3,14 veces la longitud de su
radio. Esta relación, en forma exacta, está dada por el número irracional S (cuyo valor es
3,141592…)
Para calcular la longitud de una circunferencia conociendo su diámetro, se aplica entonces
dicha fórmula:
Long. circunferencia = S. D (siendo D el diámetro)
Teniendo en cuenta lo mencionado en elpunto 6.1.1. en cuanto a que el diámetro vale el doble
que el radio, también puede usarse la siguiente fórmula para calcular la longitud de una
circunferencia de radio r:

Long. circunferencia = S.2.r
Por ejemplo: dada una circunferencia de 9 cm de radio, su longitud será:

S.2.r = 3,14162.2.9 cm = 6,2832 . 9 cm = 56,55 cm
6.2.1. Superficie del círculo
La superficie del círculo se calculamediante la siguiente fórmula:
Superficie = S.r2 (siendo r el radio)
Por ejemplo: la superficie de un círculo de 5 cm de radio será:

S.r2 = 3,1416.(5 cm)2 = 3,1416 . 25 cm2 = 78,54 cm2
6.3. POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS
Dadas dos circunferencias, pueden darse distintas situaciones relativas según se superpongan o
no, se intersecten o no, etc., dando origen a las posibilidades que sereflejan en la tabla con
imágenes agregada en la siguiente página:

2

Se redondeó el valor de S a 4 decimales)

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Denominación de la
situación

Descripción

Circunferencias Exteriores

Los puntos de cada una
son exteriores a la otra

Circunferencias
Interiores

Todos los puntos de una de
ellas son interiores a la otra

Circunferencias
Tangentes
Exteriormente

Tienen un único punto en
común ylos demás puntos
de cada una son exteriores
a la otra

Circunferencias
Tangentes Interiores

Todos los puntos de una de
ellas, son interiores de la
otra

Circunferencias
Secantes

Tienen sólo dos puntos en
común

Circunferencias
Concéntricas

Tienen el mismo centro

Representación gráfica

6.4. ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
ƒ Angulo interior: todo ángulo cuyo vértice es un punto interior a la...