circutos de corriente alterna
Páginas: 19 (4665 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2015
3. ANÁLISIS DECIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA,
Respuesta Natural en circuitos RL y RC.
Es importante hacer notar que tanto el resistor, el capacitor y el inductor son elementos pasivos, la diferencia entre ellos es su comportamiento ya que el resistor disipa la potencia que recibe en forma de calor, mientras que el inductor y el capacitor almacenan la energía temporalmente en formade corriente y voltaje respectivamente.
La ecuación que rige la relación de voltaje y corriente en el resistor es la ley de Ohm; para el capacitor y el inductor es
Comportamiento en c.d.
Cuando al capacitor se le aplican señales de c.d. no hay variación de voltaje respecto al tiempo por lo que la corriente en el capacitor es cero, lo que equivale a un circuito abierto.
En el caso delinductor, al recibir señales de c.d. no hay variación de corriente por lo que el voltaje en el inductor es de cero, lo que equivale a un corto circuito
Comportamiento en c.a.
Por consideraciones de potencia la restricción que presenta el inductor es que no permite variaciones bruscas de corriente, mientras que el capacitor no permite cambios bruscos de voltaje.
Todo circuito que contenga unsolo elemento reactivo, sea una bobina o un capacitor, es un circuito de primer orden, es decir su comportamiento se representa mediante una ecuación diferencial de orden uno.
La solución de la ecuación diferencial representa la respuesta del circuito y se le conoce de las siguientes maneras:
3.1 RESPUESTA NATURAL
Puesto que depende de la “naturaleza” del circuito, es decir, de lasintercoexiones, de los elementos que conforman al circuito, de los valores de los elementos pasivos.
.
Es importante hacer notar que tanto el resistor, el capacitor y el inductor son elementos pasivos, la diferencia entre ellos es su comportamiento ya que el resistor disipa la potencia que recibe en forma de calor, mientras que el inductor y el capacitor almacenan la energía temporalmente en forma decorriente y voltaje es respectivamente. La ecuación que rige la relación de voltaje y corriente en el resistor es la ley de Ohm; para el capacitor y el inductor es:
Comportamiento en c.d.
Cuando al capacitor se le aplican señales de c.d. no hay variación de voltaje respecto al tiempo por lo que la corriente en el capacitor es cero, lo que equivale aun circuito abierto
.En el caso delinductor, al recibir señales de c.d. no hay variación de corriente por lo que el voltaje en el inductor es de cero, lo que equivale a un corto circuito.
.
Comportamiento en c.a.}
Por consideraciones de potencia la restricción que presenta el inductor es que no permite variaciones bruscas de corriente, mientras que el capacitor no permite cambios bruscos de voltaje.
El circuito RL
Considerando queen el circuito que se presenta a continuación el inductor cuenta con un almacenamiento inicial de carga, se desea determinar una ecuación que represente la respuesta natural del circuito:
Al aplicar la LVK se obtiene una ecuación diferencial de primer orden:
Dicha ecuación puede resolverse separando diferenciales, es decir, se procede como sigue: Para resolver esta ecuación seintegran ambos miembros, con lo que se obtiene
El valor de la constante de integración K, se obtiene aplicando a la última expresión las condiciones iniciales, es decir: en
t = 0 se tiene i = I o por lo tanto ln I o = K
EJERCICIOS.
El interruptor de la figura se abre en t = 0, luego de haber estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule IL e IX en: a) t = 0-; b) t = 0+; c) t =0.3 ms.
(Resp. IL = 30 mA, 30 mA, 6.7 mA, IX = 20 mA, -30 mA, -6.7 mA)
El interruptor en el circuito de la figura ha estado abierto por mucho tiempo, antes de cerrarse en t = 0. Determine IL(t) y Vx (t) para t > 0.
(Resp. iL = 0.4 e - 18750 t A, VX = 7.5 e - 18750 t V )
En el circuito de la figura el interruptor se cierra en t = 0, para t = 0.15 s
determine el valor de IL, I1 y I2....
3. ANÁLISIS DECIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA,
Respuesta Natural en circuitos RL y RC.
Es importante hacer notar que tanto el resistor, el capacitor y el inductor son elementos pasivos, la diferencia entre ellos es su comportamiento ya que el resistor disipa la potencia que recibe en forma de calor, mientras que el inductor y el capacitor almacenan la energía temporalmente en formade corriente y voltaje respectivamente.
La ecuación que rige la relación de voltaje y corriente en el resistor es la ley de Ohm; para el capacitor y el inductor es
Comportamiento en c.d.
Cuando al capacitor se le aplican señales de c.d. no hay variación de voltaje respecto al tiempo por lo que la corriente en el capacitor es cero, lo que equivale a un circuito abierto.
En el caso delinductor, al recibir señales de c.d. no hay variación de corriente por lo que el voltaje en el inductor es de cero, lo que equivale a un corto circuito
Comportamiento en c.a.
Por consideraciones de potencia la restricción que presenta el inductor es que no permite variaciones bruscas de corriente, mientras que el capacitor no permite cambios bruscos de voltaje.
Todo circuito que contenga unsolo elemento reactivo, sea una bobina o un capacitor, es un circuito de primer orden, es decir su comportamiento se representa mediante una ecuación diferencial de orden uno.
La solución de la ecuación diferencial representa la respuesta del circuito y se le conoce de las siguientes maneras:
3.1 RESPUESTA NATURAL
Puesto que depende de la “naturaleza” del circuito, es decir, de lasintercoexiones, de los elementos que conforman al circuito, de los valores de los elementos pasivos.
.
Es importante hacer notar que tanto el resistor, el capacitor y el inductor son elementos pasivos, la diferencia entre ellos es su comportamiento ya que el resistor disipa la potencia que recibe en forma de calor, mientras que el inductor y el capacitor almacenan la energía temporalmente en forma decorriente y voltaje es respectivamente. La ecuación que rige la relación de voltaje y corriente en el resistor es la ley de Ohm; para el capacitor y el inductor es:
Comportamiento en c.d.
Cuando al capacitor se le aplican señales de c.d. no hay variación de voltaje respecto al tiempo por lo que la corriente en el capacitor es cero, lo que equivale aun circuito abierto
.En el caso delinductor, al recibir señales de c.d. no hay variación de corriente por lo que el voltaje en el inductor es de cero, lo que equivale a un corto circuito.
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Comportamiento en c.a.}
Por consideraciones de potencia la restricción que presenta el inductor es que no permite variaciones bruscas de corriente, mientras que el capacitor no permite cambios bruscos de voltaje.
El circuito RL
Considerando queen el circuito que se presenta a continuación el inductor cuenta con un almacenamiento inicial de carga, se desea determinar una ecuación que represente la respuesta natural del circuito:
Al aplicar la LVK se obtiene una ecuación diferencial de primer orden:
Dicha ecuación puede resolverse separando diferenciales, es decir, se procede como sigue: Para resolver esta ecuación seintegran ambos miembros, con lo que se obtiene
El valor de la constante de integración K, se obtiene aplicando a la última expresión las condiciones iniciales, es decir: en
t = 0 se tiene i = I o por lo tanto ln I o = K
EJERCICIOS.
El interruptor de la figura se abre en t = 0, luego de haber estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule IL e IX en: a) t = 0-; b) t = 0+; c) t =0.3 ms.
(Resp. IL = 30 mA, 30 mA, 6.7 mA, IX = 20 mA, -30 mA, -6.7 mA)
El interruptor en el circuito de la figura ha estado abierto por mucho tiempo, antes de cerrarse en t = 0. Determine IL(t) y Vx (t) para t > 0.
(Resp. iL = 0.4 e - 18750 t A, VX = 7.5 e - 18750 t V )
En el circuito de la figura el interruptor se cierra en t = 0, para t = 0.15 s
determine el valor de IL, I1 y I2....
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