Circutos electricos

FRECUENCIA COMPLEJA.

DEFINICION FRECUENCIA COMPLEJA.

Las funciones senoidales, exponenciales, senoidales amortiguadas y de voltaje de corriente directa pueden escribirse de la forma: 
[pic]
Donde K y s son constantes complejas y está caracterizada por la frecuencia compleja s, que es el factor que multiplica a t en esta representación exponencial compleja.
Aplicando esta definición auna función de excitación de voltaje constante V(t)=Vo, se puede escribir de la forma:
 [pic]
(La frecuencia compleja s de una corriente o voltaje de corriente directa es 0)
 Para la función exponencial la frecuencia compleja de un voltaje es [pic] por lo tanto:
[pic]
De igual forma para un voltaje senoidal [pic]:
Usando la identidad de Euler:
[pic]

Así obtenemos:
[pic]
[pic]Observamos en esta última ecuación que hay dos frecuencias complejas, una para cada término; donde [pic] (son conjugados[pic] al igual que los valores de K:
[pic]
Para la función senoidal exponencialmente amortiguada:
[pic]
y escrito de forma simplificada:
[pic]
Donde:
 [pic].
La amplitud y el ángulo de fase del voltaje senoidal dependen del valor de K para cada una de las dos frecuencias.
Seacostumbra denotar por [pic]a la parte real de s, y por [pic] (no [pic]j ) a la parte imaginaria; luego:
[pic]
 Donde: 
[pic]es la frecuencia de amortiguamiento (se mide en Nepers/s)
[pic]es la frecuencia angular (se mide en rad/s)
s  se mide en Nepers/s o rad/s
 
LA FUNCION FORZADA SENOIDAL AMORTIGUADA.
La senoidal general con variación exponencial [pic] puede expresarse en términos de lafrecuencia compleja s como:
[pic]
Factorizando y sustituyendo [pic]:
 
[pic]
 
Que es muy similar con la representación de la senoidal no amortiguada:
 [pic]
 Aplicando la senoidal exponencialmente amortiguada a una red eléctrica podemos buscar la respuesta forzada de una corriente en alguna rama de la red; podemos suponer que la respuesta es:
[pic]
Donde la frecuencia compleja de lafuente y la respuesta deben ser iguales. Obtendremos una respuesta completa cuya parte real es la respuesta real buscada y trabajaremos omitiendo la notación Re, pero está se reinsertará siempre que se quiera obtener la respuesta en el dominio del tiempo. La solución final de este tipo de problemas consiste en encontrar la amplitud de la respuesta Im y el ángulo de fase [pic] de la corriente.
Lospasos a seguir básicos del método de solución son:

- Caracterizar el circuito por medio de un conjunto de ecuaciones integrodiferenciales de lazo o de nodo.
- Sustituir las funciones de excitación dadas y las respuestas forzadas supuestas en forma compleja en las ecuaciones.
- Realizar las integrales y derivadas indicadas.
- En todas las ecuaciones cada termino tendrá el factor, se dividetodo entre este factor para tenerlo en el dominio de la frecuencia.
- Una vez realizados los anteriores pasos, las ecuaciones integrodiferenciales se transforman en algebraicas y se solucionan muy fácilmente.

IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMO FUNCION DE LA FRECUENCIA COMPLEJA.

Sea un componente electrónico o eléctrico o un circuito alimentado por una corriente sinosoidaL. [pic]. Si la tensión asus extremidades es [pic], la impedancia del circuito o del componente se define como un número complejo [pic] cuyo módulo es el cociente [pic] y cuyo argumento es [pic].

[pic]

o sea [pic].
Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente. Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valorespico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.

▪ Si estamos en régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son...