cirlulo de mohr


Círculo de Mohr.

Un enfoque mejor para determinar los esfuerzos normal y cortante, en un punto consiste en usar la solución semi gráfica por Otto Mohr (Alemania, 1882), que representa gráficamente las fórmulas generales para el esfuerzo en un punto.
Cuando se traza un par de ejes coordenadas y se sitúan los valores de σ’ y τ’ que corresponden a un valor de θ, las coordenadascorresponderán a un punto que queda situado sobre la circunferencia de un círculo

 
Para construir un círculo de Mohr que sirva en la solución de problemas, se usa el siguiente procedimiento:
1. Se traza un par de ejes coordenadas tomando a σ como eje de las abscisas ya τ como eje de las ordenadas.
 2. Se trazan los valores de τ y σ correspondientes a dos superficies mutuamente perpendiculares del cuboelemental, tales como las caras cd y ac de la Fig. “a”, obteniendo dos puntos en la periferia del círculo. De acuerdo con la convención de signos, los esfuerzos de tensión son positivos y los esfuerzos de compresión, negativos. Los esfuerzos cortantes que tienden a hacer girar al bloque en sentido de las manecillas del reloj, tales como los de las caras ac y bd , se consideran negativos. En elcírculo de la Fig. “b”, el punto V con coordenadas (+ σx,+ τ), y el punto H con coordenadas (+ σy, - τ) son los puntos que se trazarán.
3.Se traza la línea recta HCV que une estos dos puntos. Esta recta es el diámetro del círculo cuyo centro es el punto C.4.
 
Se completa el círculo tomando como centro el punto C y como radio CV.

En el cálculo de presión de fluidos y en el cálculo de esfuerzostridimensionales que intervienen en la cimentación (cortante, aplastamiento, deformación, etc.). También es posible encontrar las tensiones que actúan sobre cualquier plano inclinado así como las tensiones principales y las tensiones tangenciales máximas con ayuda del círculo de Mohr. Sin embargo, solo se han considerado rotaciones de ejes en el plano xy (es decir, rotaciones respecto al eje z)EJEMPLO:
Determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de inclinación necesario para obtener estos esfuerzos, para el eje del siguiente ejemplo. El bloque de esfuerzos se ilustra a continuación.

 
SOLUCIÓN:
Los puntos V y H se trazan como se indica, y el círculo se traza concentro en C.
Las coordenadas del punto C son C (2 400, 0). La distancia OB
da elesfuerzo principal máximo, que se obtiene como:


OB=OC + radio de círculo = OC +√ ((CF) 2+(FV)2)
OB=2400+√ ((2400) 2 + (-3200)2)= 2400 + 4000
OB=6400 lb/in2
El esfuerzo principal mínimo es la distancia OA, que se determina así:
AO= OC - radio de círculo = OC +√ ((OC) 2+(OH)2)
AO=2400-4000
AO=-1600 lb/in2

El ángulo de rotación del bloque, requerido para obtener estos esfuerzos es la mitaddel valor de 2θ en el diagrama. Así:
 
tan 2Ө = FV/CF=3200/2400=1.33
2Ө=53o
Ө=25.6o

La rotación se muestra en la imgen “c”. Como el punto V se movió hasta B, que de pensarse que el esfuerzo principal máximo actúa sobre lo que era la cara vertical. El mismo razonamiento puede usarse al considerar el esfuerzo principal mínimo. El esfuerzo cortante máximo corresponde a las coordenadas delpunto D, que son (2 400,4 000). El ángulo 2θr es igual a 2θ + 90°. Por consiguiente

Өr= Ө+45o=26.5o+45o=71.5o


Análisis de esfuerzo bajo cargas combinadas
A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actua por separado. Ahora bien, la superposición de los esfuerzos y las deformacioneses permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere a su vez que el material obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños.

Otro requisito es que no debe existir interacción entre las diversas cargas; es decir, los esfuerzos y deformaciones causados por una de...