Ciu Factorizacion

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Núcleo Caracas
Curso de Inducción Universitaria CIU
Cátedra: Razonamiento Matemático

FACTORIZACIÓN
GUÍA CIU NRO: 7

COMISIÓN DE APOYO A RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Integrado por:
INTEGRANTES:

Ing. Beliana Gómez
Ing. Elvia Moreno
Ing. Mixef Rojas
Lic. Teresa Gómez
Prof. NeidaGonzález

Factorización
1

FACTORIZACIÓN
El proceso de convertir una expresión (polinómica o no) en factores, recibe el nombre de
factorización (factores son los números o expresiones que se multiplican).
Por ejemplo,

factorizar los siguientes números, significa descomponerlos en sus factores

primos , así tenemos que:
15= 3 × 5

27= 33

99 = 32 × 11

En álgebra se emplean técnicas que nosayudan a factorizar expresiones algebraicas, dichas
técnicas son las que vamos a tratar en esta guía.
La factorización es muy útil para simplificar expresiones y encontrar

sus equivalentes,

particularmente para resolver ecuaciones. A continuación trabajaremos los diferentes técnicas para
factorizar.

1.- Factor Común:
Este tipo de factorización se utiliza, cuando todos los términos de la expresiónalgebraica
tienen un factor que se repite, el cual se denomina factor común. El factor común puede ser definido
como el máximo común divisor (MCD) de los términos de la expresión algebraica que se quiere
factorizar. Veamos algunos ejemplos.
Ej. 1. Factorice la expresión 2x9 -18x6
Para factorizar la expresión por factor común procedemos así:
Paso 1: Calcular el máximo común divisor entre loscoeficientes de cada término:2 y 18
18

2

2 2

9

3

1

3

3

1
18= 2 x 32

2= 2

⇒ MCD(2,18) = 2

Paso 2:Se toma la potencia con el menor exponente de los términos de la expresión, en este caso es x6.
Paso 3: El factor común estará formado por el producto del máximo común divisor de los coeficientes
multiplicado por la potencia con el menor exponente, en este caso el factor común es 2x6
Paso 4: El otrofactor (x3-9), se obtiene al dividir cada término de la expresión dada entre el factor
común como sigue:
2 x9
= x3
2 x6

y

− 18 x 6
= −9
2 x6
COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO (C.I.U.)

Factorización
2
Paso 5: Finalmente la factorización del polinomio es el producto de los factores obtenidos, es decir:
Respuesta: 2x9 -18x6 = 2x6.(x3 – 9).
Ej.2.

Factorice la expresión

1 3 2 3 4 2
x y −x z
6
4

Solución:
El factor común es

1 3
x , debido a que divide cada término. Observe que x3 es la única potencia con
2

base literal común a ambos términos.
Por otro lado fíjese en que

1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟
6 ⎝ 2 ⎠⎝ 3 ⎠

común de ambos coeficientes.

1
3 ⎛ 1 ⎞⎛ 3 ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟ , de aquí se ve que
2
4 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠

y en

También, puede obtenerse

como el factor común numérico del

numerador (es 1)entre el factor numérico del denominador (es 2):
Respuesta:
Ej.3.

es un factor

1
.
2

1 3 2 3 4 2
1 ⎛1
3
⎞
x y − x z = x 3 ⎜ y 2 − xz 2 ⎟
6
4
2 ⎝3
2
⎠

Factorice la expresión − 42 a 3bc 6 − 56 a 5b 2c 5 − 28a 4b 3c 4

Solución:
Para la expresión − 42 a 3bc 6 − 56 a 5b 2c 5 − 28a 4b 3c 4 , el factor común es -14a3bc4, Luego nos queda:

(

- 42 a 3 bc 6 − 56 a 5 b 2 c 5 − 28a 4 b 3 c 4 = − 14a 3bc 4 3c 2 + 4a 2 bc + 2ab 2

)

Recuerde que el factor común es el M.C.D de los coeficientes multiplicado por las potencias de
base literal con menor exponente.
En este caso el MCD(42,56,28) = 14,

y las potencias de base literal con menor exponente

son a 3 , b y c 4 , además observe que el “-1“ también es parte del factor común, puesto que es parte de
todos los términos. Por esta razón el factorcomún es -14a3bc4.

(

Respuesta: − 42 a 3bc 6 − 56 a 5b 2c 5 − 28a 4b 3c 4 = −14a 3bc 4 3c 2 + 4a 2bc + 2ab 2

)

2.- Diferencia de dos cuadrados:

Para factorizar una diferencia de cuadrados se escribe cada término igual a un cuadrado
perfecto: x2 – a2. La factorización de una diferencia de cuadrados se expresa como:

(x + a)(x – a).

Finalmente podemos llegar a la siguiente conclusión:...