Ciu_numeros_naturales 1

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Defensa
Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas
Curso de Inducción Universitaria CIU
Cátedra: Razonamiento Matemático

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

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CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
1.- DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
(Conjunto N): Un númeronatural es cualquier número que se puede usar para contar
los elementos de un conjunto finito. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que se
utilizaron para contar objetos de la naturaleza. De esta manera, se puede representar al
conjunto N como:

N = {0,1,2,3,4,..., ∞}
Este es un conjunto infinito ordenado; es decir, a cada elemento le corresponde un
sucesor y a cada uno, con excepción del0, le corresponde un antecesor.
Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no
reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de
Conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta.
Existen varias razones para no considerar el cero como número natural:
1.- Si los números naturales son los que sirven para contar, se iniciaa contar a partir de
uno, no de cero.
2.- Históricamente, primero surgió el uno y sus sucesores y posteriormente se
descubrió el cero.
3.- La mayoría de las pruebas por inducción matemática sobre n, siendo n un número
natural, inicia a partir de 1 y no de 0.
A pesar de todas estas razones, se incluirá al cero dentro del conjunto de los números
naturales

Representación gráfica del Conjunto N:
N+∞
0

1

2

2.- ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES
• El conjunto de los números naturales es infinito.

3

…

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• Esta ordenado en forma creciente.
• El cero (0) antecede a todos los números naturales.
• Todo número natural distinto de cero (0) tiene un número que le antecede y otro que le

precede.
3.- SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIÓNAL

Unsistema de numeración es un conjunto de símbolos o cifras que se utilizan de
acuerdo a ciertas reglas para representar diferentes cantidades.

(3.1) Principios Fundamentales de un Sistema de Numeración Posicional
• Un número de unidades de un orden cualquiera igual a la base forman una unidad de

un orden inmediato superior.
• En todo tipo de sistema de numeración se pueden escribir todos los númeroscon tantas

cifras como unidades tenga la base contando el cero.
• Cada símbolo o cifra posee dos valores: Uno absoluto (propio del símbolo) y otro de

acuerdo a su posición ocupada dentro de la cantidad (posicional relativo).
• El sistema de numeración más usado es el sistema de numeración decimal, se llama así,

porque se basa en la agrupación de decenas.
• El mismo número puede usarse un númeroinfinito de veces.

(3.2) Comparación de un Sistema de Numeración Posicional con Otro no Posicional
En los sistemas de numeración No Posicionales no se cumple el principio de valor
posicional. Por esta razón, los símbolos empleados en estos sistemas tienen el mismo valor sin
importar la posición ocupada dentro de una cantidad. Observe como se escribe la cantidad mil
ciento once:
• En el sistemadecimal esta cantidad se representa así: 1111.
• En el sistema romano esta cantidad se representará como: MCXI.

Comparando ambas expresiones, se hace notar que en el sistema decimal sólo se
emplea un símbolo que toma cuatro valores distintos de acuerdo a la posición que ocupa; para
escribirla en el sistema de numeración romano se tienen que usar cuatro símbolos diferentes.
En resumen, el sistemade numeración decimal es un sistema posicional, y el sistema

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de numeración romano es un sistema no posicional.

(3.3) Sistema de Numeración Decimal
Es el sistema cuya base es 10; es decir, va aumentando o disminuyendo en diez en diez.
Por ejemplo: 10 unidades forman una decena y 10 decenas forman una centena, etc…
Los símbolos y...