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C. Agronómicas

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Algebra de matrices:
Matriz

Matriz cuadrada

Tabla ordenada de nº reales en m filas y n columnas.
La matriz A tiene dimensión 3x4, siendo m = 3 y n = 4
Los elementos en rojo forman la diagonal principal.

(

3 -1 0 4 )
0 6 2 -7
1 5 7 -9

A=

Matriz nula

Matriz unidad oidentidad

Matriz triangular

B=

(

Si intercambiamos las filas con las columnas
correspondientes: F1 C1, F2 C2, ...

Bt =

(

0=

Matriz traspuesta

El nº filas es igual al nº columnas, esto es, m = n.
Se dice en este caso que la matriz es de orden n.

(

I2 =

(

Todos y cada uno de sus elementos son cero.

Matriz cuadrada con los elementos de la diagonalprincipal todos uno y el resto todos cero.
Se denomina como In , siendo n el orden de la matriz.
Si los elementos por debajo de la diagonal principal
son todos cero es una matriz triangular superior.
Y al revés sería una matriz triangular inferior.

Tsup =

3

-1

0

6

3

0

-1

)

6

0

0

0

0

1

0

0

1

( 3 -1
0 6
0 0

)

)

)

0 )
2
7Transformaciones lineales: Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un
elemento de un sub espacio, para transformarlo en un elemento de otro sub-espacio. En ocasiones trabajar con
vectores es muy sencillo ya que pueden ser fácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico,
lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores parapoderlos trabajar más
fácilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya
que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de

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cálculos, por lo que es de g
c
gran interés de
emostrar que unproceso puede ser redu
ucido a un sist
tema lineal, lo cual solo
o
puede logrars demostrand que estas operaciones f
p
se
do
forman una tra
ansformación lineal. Se denomina transf
formación
lineal, función lineal o aplic
n
cación lineal a toda aplicac
ción cuyo dom
minio y codom
minio sean es
spacios vector
riales que
cumpla la sigu
c
uiente definici
ión: Sean V y W espacios vvectoriales so
obre el mismo cuerpo o cam K, y T un función
o
mpo
na
de
d V en W. T es una transf
formación line si para tod par de vect
eal
do
tores u y v pertenecientes a V y para tod escalar
do
k pertenecient a K, se sati
te
isface que:
1.
2.

do
onde k es un e
escalar.

La
L particularid de una tra
dad
ansformación lineal es que preserva las operaciones de suma de v
evectores y pro
oducto de
un
u escalar por un vector.
r
Variables: es una caracter
V
s
rística (magnitud, vector o número) que puede ser medida, adopta
ando diferente valores
es
en
e cada uno de los casos d un estudio. En un estudio científico, po
d
de
o
odemos clasif
ficar las variab
bles según la escala de
medición o la influencia que asignemos a unas variabl sobre otra y poresta ra
m
e
les
as
azón .
Según la escala de med
e
dición:
Variabl
les cualitativ
vas: Son las variables que expresan d
e
distintas cualid
dades, caract
terísticas o m
modalidad.
Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o cat
m
e
tegoría y la medición consis en una cla
ste
asificación
de dich atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales ynominales. Las variables cu
hos
s
s
ualitativas
pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden to
n
omar dos valo
ores posibles c
como sí y no, hombre y mu o son
,
ujer
politómicas cuando p
pueden adquir tres o más valores. Dent de ellas po
rir
tro
odemos disting
guir:
1. Variable cuali
itativa ordinal: La variable p
:
puede tomar d
distintos valor ordenados siguiendo una escala
res
s...