civil

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Problemas geométricos

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Aplicar
las
razones
trigonométricas para estudiar
las relaciones que existen
entre los ángulos y los lados
de las figuras planas.

•

Calcular el perímetro y el área
de las figuras planas aplicando
las fórmulas conocidas y las
razones
trigonométricas
cuando sea necesario.

•

Aplicar
las
razonestrigonométricas para estudiar
las relaciones que existen
entre las aristas y los ángulos
de los cuerpos geométricos.
un cono.

•

Calcular el área lateral, el área
total y el volumen de los
cuerpos geométricos aplicando
las fórmulas conocidas y las
razones
trigonométricas
cuando sea necesario.

Antes de empezar
1.Figuras planas ..………………...…………. pág. 44
Triángulos
ParalelogramosTrapecios
Trapezoides
Polígonos regulares
Círculos, sectores y segmentos
2.Cuerpos geométricos.................... pág. 44
Prismas
Pirámides
Troncos de pirámides
Cilindros
Conos
Troncos de conos
Esferas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 4º ESO

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130

MATEMÁTICAS 4º ESO

Problemasgeométricos
Antes de empezar
Para resolver las actividades de esta unidad, se necesita utilizar la calculadora. Muchas de
las operaciones que se van a realizar son raíces y razones trigonométricas.
Al realizar una raíz cuadrada o al calcular una razón trigonométrica, salvo en algunos casos,
se va a obtener u número irracional.
Todos los resultados están expresados con dos cifras decimales, pero si setiene que volver
a utilizar un dato, es conveniente utilizarlo con todas sus cifras decimales y no sólo con las
dos con las que se ha expresado.
Observa algunos errores que se comenten al no trabajar con todas las cifras decimales.
Calcula el valor de

2

La pantalla de la calculadora se llena de
cifras decimales. Es un número irracional
(con infinitas cifras decimales), aunque
sóloveamos unas pocas. Sin embargo la
calculadora almacena el valor exacto en su
memoria.

Eleva al cuadrado el resultado

Con una de las teclas de tu calculadora
puedes elevar al cuadrado el número que
tienes en la pantalla. Búscala y realiza la
operación. Observa que se obtiene como
resultado 2, como era lógico esperar

¿Qué sucede si se redondea la raíz a dos
cifras decimales?

¡No seobtiene 2!

Resulta un número con cuatro cifras
decimales, próximo a 2, pero distinto. Si se
Eleva ahora al cuadrado el número 1,41.
redondea a dos cifras decimales, se pierde
¿Qué se obtiene?
exactitud en los resultados.
Prueba a realizar los mismos cálculos utilizando más cifras decimales. ¿Se obtienen
resultados exactos o aproximados?
Realiza ahora cálculos similares utilizando lasrazones trigonométricas

Investiga: Áreas de otras figuras
¿Se puede calcular el área de figuras planas distintas a
las estudiadas en este tema, por ejemplo, una elipse?

MATEMÁTICAS 4º ESO

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Problemas geométricos
1. Figuras planas
Triángulos
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a
180º.

ˆ
ˆ
ˆ
A + B + C =180º

El perímetro de un triángulo es la suma de laslongitudes de los tres lados.

P = a+b +c

Figura 1. Triángulo.
Los
vértices de
un
triángulo
se
representan con letras mayúsculas. Los
lados con letras minúsculas. Un lado y un
vértice opuesto llevan la misma letra.

El área o la superficie de un triángulo es la mitad del
producto de la base por la altura.

a hA

S=

2

S=

b hB

S=

2

c hC
2

Si en un triángulocualquiera se traza una altura, se
forman dos triángulos rectángulos. En ellos se puede
aplicar el Teorema de Pitágoras y la definición de las
razones trigonométricas.
En la figura 3, en el triángulo ADB se verifica:

senA =

hB
c

⇒ hB = c senA ⇒ S =

b hB
2

=

b c senA
2

Figura 2. Alturas de un triángulo.
La altura es la línea perpendicular a cada
uno de los lados que pasa...