civil

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES - 1º
Ecuación es una igualdad literal que sólo es cierta para algunos valores de las letras.
La letra o letras desconocidas de una ecuación se llaman incógnitas. En la ecuación x + 2 = 9 la incógnita es x. La incógnita de una ecuación se puede designar con cualquier letra, pero en general se utiliza la letra x
Soluciones de una ecuación son los números que laverifican, es decir, los números que convierten la ecuación en una igualdad de números cierta.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones
 Así la ecuación x + 4 = 12 sólo se verifica si x = 8. Se dice que 8 es la solución de la ecuación
 
Términos de una ecuación son los sumandos que tienen cada miembro de la ecuación, pueden ser términos en x, y términos independientes
Por ejemplo laecuación: 3x - 1 =  x + 3
Primer miembro: 3x - 1
Segundo miembro: x + 3
Términos en x: 3x,  x
Términos independientes: -1, 3
Transposición de términos: Pasar términos de un miembro a otro de una igualdad según las siguientes reglas:
El término que está sumando en un miembro, pasa al otro restando, y viceversa. Si está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo, o viceversa. Ej:
 
                              
        
 




ECUACIONES DE LA FORMA ax + b = cx + d
Para resolver esta ecuación 6 x - 4 = 3x + 2
1) Se pasan todos los términos en x a uno  de los miembros de la ecuación, por ejemplo al primero y se pasan los términos independientes al segundo miembro: 6x - 3x =  2 + 4
2) Se reducen los términos semejantes:3x = 6
3) Se despeja la incógnita          

Resolver las ecuacionessiguientes:
a) 2x - 3 = 4x – 7 b) 5x + 4 = 6x + 3 c) 6x - 1 = 8x – 5 d) 3x + 10 = 5x – 6 e) 4x + 1 = 9x - 64 f) 7x + 6 = 9x - 2 g) - 3x + 2 = x + 10 h) -6x + 3 = - 2x + 1

ECUACIONES CON PARÉNTESIS
Para resolver esta ecuación

2(7 - x) + 7x = 8 - 5(x - 1) + 8x + 4

1) Se suprimen los paréntesis aplicando la propiedad distributiva

14 - 2x + 7x = 8 - 5x + 5 + 8x + 4

2) Setrasponen los términos (los términos en x al primer miembro y los términos independientes al segundo):

-2x + 7x + 5x - 8x = 8 + 5 + 4 - 14

3) Se reducen los términos semejantes:

2x = 3

4) Se despeja la incógnita:

Resuelve las ecuaciones:
a) 3 (x + 6) = 2 ( x - 5)


b) 9 (x - 1) = 6 (x + 3)


c) 8 (x - 2) = 12 (x - 3)


d) 6 (- x + 8) = 7 ( x - 1)


e) - 3 ( 2x + 5)= - 4 ( -x + 2) f) 5 ( -2x + 6) = - 3 ( -x + 3)
g) - 2 ( x + 7) = 2 ( 3x + 9)

h) - 4(3x - 5) = -2 (x - 8)


ECUACIONES CON DENOMINADORES

Para resolver esta ecuación:



1) Se reduce a común denominador, calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores
2) Se suprimen los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:

9x + 12 = 14x - 28

3) Se trasponen términos (lostérminos en x a un miembro y los términos independientes al otro)

9x - 14x = -28 - 12

4) Se reducen términos semejantes:

-5x = -40

5) Se despeja la incógnita:









Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)








 
 



e)
f)
g)
h)

 

 

 



Ecuación de segundo grado


Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y =0), las raíces, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuacióncuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje...