Civil

FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS
El punto no tiene dimensión, es una posición del espacio.
•Se representa con los símbolos +, x ó o.
•Se identifica con letras mayúsculas o números.
•Los vértices, centros, puntos medios etc., se conocen como puntos
notables.
La línea se puede considerar como un punto en movimiento. La línea es
recta si el movimiento es en la misma dirección, curva si cambiacontinuamente de dirección y poligonal si cambia de dirección a intervalos.
•Tiene sólo una dimensión, la longitud.
•Se representan con diferentes grosores según su función en el dibujo y
se nombran con letras minúsculas. El movimiento de una recta en la
misma dirección determina un plano.
El plano es ilimitado, si limitamos el plano con rectas obtenemos figuras
planas como los polígonos.
•Losplanos se nombran con letras griegas y los intervalos de planos por
sus puntos y rectas.
Los ángulos son porciones de planos limitados por dos rectas. Tienen
signo positivo en sentido positivo (contrario a las agujas del reloj).

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Lugares geométricos
Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una
determinada condición que sólo pueden cumplir ellos.
• La circunferencia lapodemos definir como el lugar geométrico de
los puntos que equidistan de un punto fijo.
• La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos
que equidistan de dos puntos fijos.
• La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que
equidistan de los lados.
• El arco capaz de un ángulo a respecto a un segmento AB, es el
lugar geométrico de los puntos desde loscuales se ve el segmento AB
bajo el ángulo dado.

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RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS.
Mediana: Es el segmento que une un vértice de un triángulo y el punto
medio del lado opuesto.
Baricentro: Es el punto de intersección de las medianas de un
triángulo. Es el centro de gravedad del triángulo.
La altura del baricentro respecto de la base del triángulo es la tercera
parte de laaltura del triángulo.
Mediatriz: Rectas perpendiculares a los lados del triángulo por el
punto medio.
punto
Circuncentro: Es el punto de intersección de las mediatrices de
los lados de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
Bisectriz: Rectas que pasan por los vértices del triángulo y dividen a
cada ángulo en 2 partes iguales.
Incentro: Es el punto de intersección de lasbisectrices de los lados
de lados el triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita del
triángulo.
Altura: Rectas perpendiculares a los lados del triángulo desde los
vértices opuestos
Ortocentro: Es el punto de intersección de las alturas del
triángulo.

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CONSTRUIR UN CUADRADO C0NOCIENDO LA DIAGONAL.

1. Se traza la mediatriz de la diagonal dada.
2. Con centro en el puntomedio de la diagonal se dibuja una
circunferencia de diámetro la diagonal dada.

3. Donde la circunferencia corta a la diagonal y a su
mediatriz se obtienen los 4 vértices del cuadrado.
4. Uniendo los 4 puntos obtenemos el cuadrado.

4

Ángulos central e inscrito
P

∝ : Inscrito

∝

β : Central

c

ϕ=π-2∝

ϕ

C

ϕ=π-β
∝

β

B

β=2∝

A
Ángulo Central -. Es aquelque tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por
medida el arco comprendido.
Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son
cuerdas.

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Ángulos central e inscrito
P
c

∝2

∝1

∝ = ∝ 1+ ∝ 2
β = β1 + β2

C

β2
A

β=2∝
β1
B

“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”

6Ángulos en la circunferencia

∝2

∝ = ∝ 1+ ∝ 2
∝1

β = β1 + β2
β=2∝

β1
β2

“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”

7

Ángulo Capaz
Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado
P

∝

A

∝

B

8

Ángulo Capaz
Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo Π/2 dado
P
∝

A...