Civilizacion Babilonica

. CIVILIZACIÓN BABILÓNICA. |
Ésta es una civilización que se desarrolló entre los ríos Tigris y Eufrates desde finales del cuarto milenio antes de Cristo y hasta la caída de la ciudad de Babilonia en manos de los persas en el 538 aC. Sus habitantes, los sumerios, idearon el primer sistema de escritura (escritura cuneiforme) que ha llegado a nosotros en miles de tablillas de cerámica halladas enlas excavaciones arqueológicas de Uruk . Es una escritura que al menos tiene 5000 años de antigüedad. En el tercer milenio antes de Cristo los acadios invadieron estas tierras, adoptaron su escritura y desarrollaron un sistema de numeración posicional; es decir, el valor de una cifra depende de la posición que ocupa dentro del número. La base de su sistema era el número 60 y conservamos su uso enlas medidas de tiempo y de ángulos. En la tabla puedes ver las aportaciones de los babilonios al desarrollo de las Matemáticas. |
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Escritura cuneiforme
Derecha: Tablilla con escritura precuneiforme. Parece hecha con un estilete cilíndrico.
Izquierda: ejemplo de escritura cuneiforme. El estilete utilizado es un prisma triangular.
Los babilonios nos han dejado muestras de su escrituraen muchas tablillas de barro, como la de la foto. Mediante una herramienta con forma de prisma triangular dejaban marcas en forma de cuña en la arcilla blanda. Posteriormente la tablilla se dejaba secar al sol o se cocía en hornos. Dependiendo de la posición del prisma se obtenían marcas diferentes y, combinándolas en distintas posiciones, daban origen a palabras o números.
 Este material haresistido muy bien el paso del tiempo y miles de tablillas se han ido encontrando en las distintas excavaciones arqueológicas. A finales del siglo XIX se localiza una crónica de guerra escrita en tres lenguas, persa, elamita y babilonio que permitirá empezar a traducir esta escritura.  Sin embargo, hasta el siglo XX y gracias a Thureau en Francia y a Neugebauer en Alemania y Estados Unidos, no sedescifra el significado de las de contenido matemático.
. TEORÍA DE NÚMEROS      Derecha: un número en notación sexagesimal. | |
Antes del 1.700 aC los babilonios idearon un sistema de numeración posicional (las cifras valen según su posición dentro del número) y sexagesimal (en base 60 cada unidad grande está formada por 60 unidades más pequeñas). El sistema utiliza dos signos básicos, la unidad, una  cuña en posición vertical, y la decena , una cuña en posición horizontal. Combinando éstas adecuadamente, escriben los 59 primeros números. No utilizaron el cero hasta el 400 aC, utilizando dos cuñas oblícuas. Como ejemplo puedes ver el 59. Si el número es mayor que 60, como 116.503 del que puedes ver su escritura en la ilustración superior, obtenían mediante divisiones sucesivas entre 60los restos de cada división. El número lo escribían con esos restos. |
| 116503 | 60 |   |
  565 | 1941 | 60 |
   250 |   141 | 32 |
     103 |     21 |   |
      43 | 116503=32·602+21·60+43 |
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Los babilonios usaban este mismo sistema para representar las fracciones sexagesimales, es decir con potencias de 60 en el denominador. Cumplían la misma función que nuestras unidadesdecimales y así manejaban expresiones como 2·60-1+3·60-2 En una de las tablillas de la colección Yale, que data del periodo babilónico antiguo, se incluye el cálculo de la raíz cuadrada de 2 con tres cifras "decimales" sexagesimales. Con nuestros dígitos se escribe 1;24,51,10 y equivale a 1+24/60+51/3600+10/216000=1.4144028, es decir las tres primeras cifras decimales son exactas. |
Para el cálculode la raíz cuadrada de un número "a" ingeniaron un proceso que se repite indefinidamente y consiste en: Se elige una primera aproximación a1.A partir de ella se obtiene una segunda aproximación hallando la media aritmética de a1 y el cociente a/a1=b1, es decir a2=(a1+b1)/2 y es una aproximación mejor.   Se trata de un algoritmo iterativo que puede prolongarse indefinidamente. En cada etapa el...