Claculo integral proyectos

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CÁLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE

PROYECTO # 1.- CONSTRUCCIÓN DE UNA PRESA
Las presas se proyectaron al principio para asegurar reservas de agua en las épocas de sequía. Conforme los conocimientos técnicos han progresado, han sido dedicadas a otros menesteres, tales como formación de lagos de recreo, saltos generadores de energía o previsión deriadas. Junto con esos beneficios, una presa puede implicar daños ecológicos y obliga a recolocar a las personas e incluso la fauna de la zona. Asimismo, una presa de construcción deficiente supone un riesgo de catástrofe para la región de su entorno. Uno de los diseños empleados en la construcción de presas es la presa de arco. Suele utilizarse en cañones estrechos y se curva hacia el agua quecontiene. La fuerza del agua presiona las paredes de la presa contra el cañón, de manera que la roca hace de soporte adicional para la estructura. Eso permite, ahorrar materiales en la construcción de la presa, por comparación con las de soporte vertical. Una sección de una presa de arco típica sigue el modelo del esquema (a la izquierda) y responde a la función.

0,03x 2  7,1x  350,  70  x 16   16  x  0 f ( x)   389,   6,593x  389, 0  x  59 
Al girar esa sección en torno al eje y se forma la presa de arco. El número de grado que se gira y la anchura de la base varían de una a otra, dependiendo sobre todo de las variaciones que pueda sufrir el nivel del agua. Una posible configuración, con giro de 150º y base de 150 pies, se muestra a continuación.

CUESTIONES  Calcular el área de una sección de la presa. Calcular el volumen de hormigón necesario para construir la presa.

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PROYECTO # 2.- DISEÑO ARQUITECTÓNICO
La sección de un soporte de cemento de 20 pies de largo está acotada por la gráfica de las ecuaciones

x
donde

2 1 y
2

,x 

2 1 y
2

, y  0, y  3x e y se miden en pies.

CUESTIONES    Calcular el volumen V y el peso W de este soporte, supuesto que el cemento pesa 148 libras/pies3. Calcular el perímetro de la sección transversal. Localizar el centroide de la sección transversal.

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CÁLCULO INTEGRAL PROYECTO # 3.- DISEÑO DE BOMBILLAS
Una bombilla ornamental ha sido diseñada con la forma dela superficie de revolución obtenida al girar la gráfica de:

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1 1 y  x 2  x 2 ,0  x  3 3
alrededor del eje

1

3

x , donde x e y se miden en metros.

CUESTIONES    Calcular su área y usar el resultado para estimar la cantidad de vidrio necesaria para construir la bombilla, si el espesor del vidrio es 0,015 pulgadas. Calcular el volumen del interior dela bombilla. Calcular el perímetro de la sección transversal de la bombilla generada sobre el plano xy.

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CÁLCULO INTEGRAL PROYECTO # 4.- DISEÑO DE EDIFICIOS
Unas vigas de cemento empleadas en un nuevo edificio tienen la forma y dimensiones, en metros, indicadas en la figura:

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CUESTIONES     Hallar el área de la caraadosada al sistema de coordenadas rectangular. Hallar el perímetro de la cara adosada al sistema de coordenadas rectangular. Calcular el volumen de cemento de la viga. Si un metro cúbico de cemento pesa 5000 libras. ¿Cuánto pesa la viga?

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CÁLCULO INTEGRAL PROYECTO # 5.- ENERGÍA DE MAREA
Las plantas de producción de energía eléctrica a partir de la “energíade marea” tienen una presa que separa una bahía del mar. La energía eléctrica se produce por el flujo y reflujo del agua entre la bahía y el mar. La cantidad de energía producida depende del volumen de la bahía y del rango de la marea, es decir, la distancia vertical entre la marea alta y la marea baja. (En diversas partes de la Tierra hay bahías naturales con rangos de de marea superiores a...