Clase 03

curso

ANALISIS DE SISTEMAS
ELECTRICOS DE POTENCIA I
EE-353M

Ing. Moisés Ventosilla Zevallos

1

VALORES POR UNIDAD

Semana 3, Clase 3

2

Valores PU
Clase 3
Definición
Ventajas y desventajas
Determinación o elección de valores base
Valores PU en sistemas monofásicos
Tensión de cortocircuito
Cambio de bases
Sistema trifásico
Valores PU en sistemas trifásicos
Grupo de conexión detransformadores
Clase 4
Transformadores con taps y gradines
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

3

Definición
El valor unitario o simplemente “pu” de cualquier
magnitud se define como la razón de magnitud real
entre un valor base de la misma unidad.

Magnitud Re al
Valor p.u 
ValorBase
Ejemplo

Vpu  V 

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

225.258.0º kV
 1.0258.0º
220kV

4

Ventajas y desventajas
Lasoperaciones algebraicas con cantidades
unitarias (número) dan como resultado otra cantidad
unitaria (otro número)
Con valores base adecuadas, los transformadores
se representan como una impedancia serie unitaria
sin la relación entre espiras primario-secundario.
Los voltajes unitarios de todas las barras del sistema
eléctrico de potencia son del orden de 1.0pu, si se
selecciona como voltajes base elvoltaje nominal o
de operación de la línea.
Facilidad para la programación de programas
digitales de análisis de los sistemas eléctricos.
Facilidad en la verificación de resultados.
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

5

Determinación de valores base
I

Ecuación de la RED
V = ZI
S = VI*

+
V
-

Z

Ecuación de la RED unitaria
Vpu = ZpuIpu
Spu = VpuI*pu
Valores base
VB, ZB, IB, ZB
(Valores reales ocomplejos)

VB= ZBIB
SB=VBIB
Si las bases son: VB y SB
ZB = (VB)2/SB
IB = SB/VB

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

6

Determinación de valores base y cálculos de red
A

IA

ZT

MEDICIONES EN LA RED
VE=225kV

B
IE

SE=PE+jQE=80+j60MVA

5+j30Ω

VE

VA

PE+jQE

DETERMINACION DE VALORES BASE
VB= 220kV Elegido
SB= 100MVA Elegido
ZB = (VB)2/SB=2202/100=484Ω Calculado
IB = SB/VB=100000kVA/220kV CalculadoZona
Bases

I

VB

kV

220.00

IB

A

454.54

ZB

Ω

484.00

NB

MVA

100.00

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

VALORES POR UNIDAD
VEpu  VE 

VE 2250º

 1.02270º
VB
220

SEpu  SE 

SE 80  j 60

 1.036.87 º
SB
100

S*E 1  36.87º
IE  * 
 0.9778  36.87º
VE 1.02270º
ZTpu  ZT 

ZT 5  j30 30.413880.54º 


 0.062880.54º
ZB
484
484

ZT = 0.01033+j0.06198

7

Determinación devalores base y cálculos de red
A

IA

ZT

MEDICIONES EN LA RED
VE=225kV

B
IE

SE=PE+jQE=80+j60MVA

5+j30Ω

VA

VE

PE+jQE

VALORES BASE
VB= 220kV

VA = ZTIE + VE
VA = 0.062880.54ºx0.9778-36.87º + 1.02270º
VA = 0.0614143.67º + 1.02270º
VA = 0.04442+j0.04240 + 1.0227+j0
VA = 1.06712+j0.04240

SB= 100MVA
ZB = (VB)2/SB=484Ω
IB = SB/VB=454.54A

VALORES POR UNIDAD

VA = 1.067962.2753º

VEpu  VE 1.0227 0º

SA = VAIA*
SA = 1.067962.2753ºx0.977836.87

SEpu  SE  1.036.87º

SA = 1.0442539.1453

S
I E  E*  0.9778  36.87 º
VE

SA = 0.80986+j0.65922
ΔP = rI2=0.01033x0.97782=0.00987

*

ZTpu  ZT  0.0628  80.54º = 0.01033+j0.06198

ΔQ = xI2=0.06198x0.97782=0.05925
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

8

Valores base sistemas monofásicos
Líneas y máquinas síncronas
Shunts y cargasTransformadores

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

9

Líneas de transmisión
Z
VS

R

Zpu
jX

VR

VSpu

Corta

VRpu
Corta

Z
VS

R

Zpu
jX

YC

YC

VR

VSpu

Larga

YCpu

YCpu

VRpu

Larga

Zpu=Z/ZB
Ypu=YZB
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

10

Máquinas síncronas
Representación simple
Z
R

E

Zpu=Z/ZB

jX

Ypu=YZB

δ
θ

I

V

E=V+IZ
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

Zpu

I

V

Epu

Vpu

E
IR

IpuE pu

IX

δ
θ

Ip

u

Vpu Ip

uR
pu

Ip

uX
pu

Epu=Vpu+IpuZpu
11

Transformadores
 (t)
XS

RS

XR

IS

VS

ER

ES
Rfe X

IS
VS

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

IR

VR

rt

XS

RS

RR

XR
Ife
Rfe

I0
I
X

RR

nS:nR

IR
VR

VR

12

Transformadores
XR

XS

RS
IS

RR

nS:nR

IR

VS

ER

ES

XT

RT

nS:nR

VS

Capítulo III: VALORES POR UNIDAD

XT

RT

IT

VR

IT
Es

ER

VR

VS

VR

13...