Clase 1 Conjuntos Num Ricos I Razonamiento Matematico

Razonamiento Matemático 2015
Clase uno.

PPTCANMTALA03003V2

“Conjuntos Numéricos”

Clase

Conjuntos numéricos I

Aprendizajes esperados

•

Diferenciar las características propias de los números primos,
pares e impares, múltiplos y divisores.

•

Reconocer los números que pertenecen al conjunto de los
números naturales, cardinales y enteros.

•

Ordenar números determinando sucesor y antecesoren los
enteros.

•

Aplicar la operatoria básica en los números naturales y enteros.

•

Calcular m.c.m. y M.C.D.

Pregunta oficial PSU

14. La suma de tres números impares consecutivos es siempre
I) divisible por 3.
II) divisible por 6.
III) divisible por 9.
Es (son) verdadera(s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo I y III.
D) sólo II y III.
E) I, II y III.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2010.1. Números naturales (N)
2. Números cardinales (N0)
3. Números enteros (Z)

1. Números naturales (N)
Conjunto de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Conjunto infinito, ordenado y discreto.
1.1 Consecutividad numérica
• Sucesor
Todo número natural tiene un sucesor, y se obtiene sumando 1 al número,
es decir:
Si n pertenece a IN, su sucesor será n + 1.
• Antecesor
Todo número natural (exceptuando el1) tiene un antecesor y se obtiene al
restar 1 al número, es decir:
Si n pertenece a IN – {1}, su antecesor será n – 1.

1. Números naturales (N)
Conjunto de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Conjunto infinito, ordenado y discreto.
1.1 Consecutividad numérica

Naturales consecutivos

n–1
antecesor

n

n+1
sucesor

1. Números naturales (N)
1.2 Paridad e imparidad
• Números pares
Son de la forma2n, con n en los naturales.
{2, 4, 6, 8, 10……, 2n}
Sucesor par: Se obtiene sumando Antecesor par: Se obtiene restando
2 al número. Si el número es 2n, 2 al número. Si el número es 2n
entonces su antecesor par es 2n – 2.
entonces su sucesor par es 2n + 2.

2n – 2
Antecesor par

2n

2n + 2
Sucesor par

1. Números naturales (N)
1.2 Paridad e imparidad
• Números impares
Son de la forma 2n – 1, con nen los naturales.
{1, 3, 5, 7, 9……, 2n – 1}
Sucesor
impar:
Se
obtiene
sumando 2 al número. Si el número
es 2n – 1, entonces su sucesor
impar es 2n + 1.

2n – 3

2n – 1

Antecesor impar

Antecesor impar: Se obtiene
restando 2 al número. Si el número
es 2n – 1, entonces su antecesor
impar es 2n – 3

2n + 1
Sucesor impar

1. Números naturales (N)
1.3 Múltiplos
Los múltiplos de un número sonaquellos números que se obtienen al
multiplicar dicho número por algún número natural.
Por ejemplo, 5, 10, 30 y 45 son múltiplos de 5.
• Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, corresponde
al menor de los múltiplos que tienen en común.
Ejemplo:
M3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,…, 60, …}
M6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…, 60, …}
M15 = {15,30, 45, 60, 75,…}
El menor de los múltiplos comunes entre 3, 6 y 15 es 30.

1. Números naturales (N)
1.3 Múltiplos
Los múltiplos de un número son aquellos números que se obtienen al
multiplicar dicho número por algún número natural.
Por ejemplo, 5, 10, 30 y 45 son múltiplos de 5.
• Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 se puede obtener a través del siguiente método:
Se dividecada número por
números primos hasta que en
cada columna quede 1, y el
producto de ellos corresponde al
m.c.m.

3 6 15 3
4 2 5

2

1 5

5

1

m.c.m. = 3 ∙ 2 ∙ 5 =30

1. Números naturales (N)
1.4 Divisores
Los divisores de un número son aquellos números naturales que lo
dividen exactamente (la división tiene resto cero).
Por ejemplo, los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
• Máximocomún divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números, corresponde al mayor
número que los divide simultáneamente.
Ejemplo:
D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
El mayor de los divisores comunes entre 36, 18 y 24 es 6.

1. Números naturales (N)
1.4 Divisores
Los divisores de un número son aquellos números naturales que lo...