Clase 1 Funciones

Profesor: Gabriel Guillermo Attilio
mail: gabriel_attilio@hotmail.com
Metodología de cursada : Teorías y
prácticas
Aprobación de la materia:
dos
exámenes con dos recuperatorios cada
uno.Habiendo aprobado uno solo de
ellos, habrá una fecha flotante

. Material de estudio:
- apuntes de clase
- archivo de Power Point
. Bibliografia:
- Cálculo de Larson , tomo 1
-Cálculo con
Swokowski

geometría

-Cálculo de James Stewart

análitica

de

Clase 1 - Funciones

Conjuntos

Agrupación
de elementos,
al azar o no.

Conjuntos
finitosExtensión

Conjuntos
infinitosCompresión

Se indican todos
los elementos

Se
da
una
característica de
los
elementos,
por
ejemplo
mediante
una
fórmula
Diagramas
de Venn

Representación
gráfica

tablas
gráficas

Por extensión, por ejemplo , decimos que un “ conjunto “A
formado por los elementos a , b, c, d se escribe
A = { a , b , c, d }
Gráficamente, podemos hacer una representación del
conjunto llamada “ diagrama de Venn “.
Cuando nos referimos a un
elemento del conjunto A, decimos
que “pertenece “ a él , y lo
escribimos con el símbolo “  “ ,
por ejemplo, x  S.En el ejemplo,
aA

a
b
c
d
A

Relaciones en general
Sean dos conjuntos A y B, con sus elementosy
representación en diagramas de Venn
a
b

1
2

c
d

3

A
Simbólicamente

B
A = { a , b, c, d } y

B = { 1 , 2, 3 }

Cuando los elementos de un conjunto están conectados con
los elementos del otro conjunto mediante una propiedad
decimos que hay una “ relación “ entre ambos conjuntos.
En la representación de diagramas de Venn, dicha relación
viene dada uniendo mediante flechas los elementosconectados por dicha relación.

a

1

b

2

c
d
A

3
B

Simbólicamente se escribe A  B y entre paréntesis
los pares “ ordenados “ que cumplan la relación,
donde el primer elemento pertenece a A y el
segundo a B .
A  B = { x “ conexión “ y }

con x elemento de A , y elemento de B : x  A , y 
B. En el ejemplo visto sería

A  B { ( a,1) , (b,2) , ( d,3) }
Al conjunto A se lo denomina “ conjunto departida “
y al conjunto B se lo llama “ conjunto de llegada “

Ej: Sea el conjunto A={ La Plata, Mendoza,Paraná }
y el B ={ Buenos Aires } . Consideremos la relación
A  B = “ x capital de y “

LaPlata
Mendoza

Buenos Aires

Paraná
A

B

Funciones
Supongamos las siguientes relaciones dadas por medio de
un diagrama de Venn

a

1
2

b
c

3
A

I

B

En la relación I , hay un elemento del conjunto Aque no
forma parte de la relación

a
1
b

2

c
3
A

II

B

En la relación II hay un elemento del conjunto A que
está relacionado con dos elementos del conjunto B

a
1

b

2

c

3
A
III

B

En la relación III hay un elemento del conjunto B que no
forma parte de la relación , pero cada uno de los
elementos del conjunto A están relacionados con un
elemento distinto del conjunto B

a
1

b

2

c3
A
IV

B

En la relación IV, cada uno de los elementos del
conjunto A está relacionado con un elemento distinto
del conjunto B

Las conclusiones anteriores nos permiten definir un tipo
especial de relación, llamada “ función “.Para que una
relación sea función se deben cumplir dos condiciones:
- todos los elementos del conjunto de partida ( A ) deben
formar parte de la relación.Condición deexistencia
-A cada elemento del conjunto A le corresponde uno y solo un
elemento del conjunto B .Condición de unicidad
En los gráficos anteriores, las relaciones III y IV cumplen los
requisitos exigidos y son “ funciones “.
Se simboliza diciendo A “  “ B .Al conjunto A se lo denomina
“dominio de la función D f ”, al conjunto B se lo denomina
“codominio de la función Cd f ” y al conjunto de elementosdel
codominio que pertenecen a la función se lo llama “imagen
de la función If ”

Funciones numéricas
Si los elementos del conjunto dominio y codominio son
números, la función recibe el nombre de “ función numérica “.
Dado un valor x numérico , la función da como resultado otro
valor numérico. En este caso los elementos pueden estar
relacionados mediante alguna propiedad al azar o una relación...