Clase 10

CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS
Recopilado
Yamileth Ortegón

Máxima carga sobre un conductor
Una batería establece una diferencia de potencial que puede
bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un conductor
Conductor

Batería
Tierra
e-

e-

- - - - -- -- -

Existe un límite a la cantidad de carga que un
conductor puede retener sin fuga al aire. Existe
cierta capacidad para retener carga.Capacitancia
La capacitancia C de un conductor se define como la razón
de la carga Q en el conductor al potencial V producido.
Conductor

Batería

Tierra
e-

e-

Capacitancia:

C 

-- - - - - -Q,-V - -

Q
V Unidades: Coulombs por volt

Capacitancia en farads
Un farad (F) es la capacitancia C de un conductor que retiene un
coulomb de carga por cada volt de potencial.

Q
C ;
V

coulomb (C)
farad (F)
volt (V)

Ejemplo: Cuando 40 mC de carga se colocan en un conductor, el
potencial es 8 V. ¿Cuál es la capacitancia?

Q 40 m C
C 
V
8V

C = 5 mF

Capacitancia de conductor esférico
En la superficie de la esfera:

kQ
E 2 ;
r
Recuerde:

Y:

kQ
V
r

k

1
4 0

kQ
Q
V

r
4 0 r

Q
Q
C 
V Q 4 0 r

Capacitancia, C
r
+Q

E y V en la superficie.

Capacitancia:

Q
C
V

C  4 0 rEjemplo 1: ¿Cuál es la capacitancia de una
esfera metálica de 8 cm de radio?
Capacitancia, C
r
+Q

r = 0.08 m

Capacitancia: C = 4or

C  4 (8.85 x 10-12 C Nm2 )(0.08 m)
C = 8.90 x 10-12 F

Nota: La capacitancia sólo depende de parámetros físicos (el
radio r) y no está determinada o por la carga o por el potencial.
Esto es cierto para todos los capacitores.

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q senecesita para dar un potencial de 400 V?
Capacitancia, C
r

+Q

r = 0.08 m

C = 8.90 x 10-12 F

Q
C  ; Q  CV
V
Q  (8.90 pF)(400 V)

Carga total sobre el conductor:

Q = 3.56 nC

Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades
extremadamente grandes para electricidad estática. Con
frecuencia se usan los prefijos micro m, nano n y pico p.

Rigidez dieléctrica
La rigidez dieléctrica de un material esaquella intensidad
eléctrica Em para la que el material se convierte en
conductor. (Fuga de carga.)
Em varía considerablemente con
condiciones físicas y ambientales
como presión, humedad y
superficies.

r
Q

Dieléctrico

Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies esféricas
y tan bajo como 0.8 x 106 N/C para puntos agudos.

Capacitancia y formas
La densidad de carga sobre una superficie seafecta
significativamente por la curvatura. La densidad de carga
es mayor donde la curvatura es mayor.
+ +

+
+ + +

+

+

+ + +
+
+ +

kQm
Em  2
r

+

+

+

+

+
+

+ + + +
+ ++ ++

La fuga (llamada descarga corona) ocurre con
frecuencia en puntos agudos donde la curvatura
r es más grande.

Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima que se puede
colocar en una superficie esférica de un metro dediámetro? (R = 0.50 m)
Máxima Q
r
Q

Aire

Em r 2
Q
k

kQ
Em  2 ;
r
6 N

Em = 3 x

106

N/C

(3 x 10 C)(0.50 m)
Q
9 Nm2
9 x 10
C2

Carga máxima en aire:

2

Qm = 83.3 mC

Esto ilustra el gran tamaño del coulomb como
unidad en aplicaciones electrostáticas.

Capacitancia de placas paralelas
Área A

+Q

d

-Q

Para estas dos
placas paralelas:

Q
C 
V

V
y E 
d

Recordará que, de la ley de Gauss, Etambién es:


Q
E 
0 0 A

V
Q
E 
d 0 A

Q es la carga en cualquier placa. A es el
área de la placa.

y

Q
A
C   0
V
d

Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de
placas paralelas tienen una área de 0.4 m2 y
están separadas 3 mm en aire. ¿Cuál es la
capacitancia?

Q
A
C   0
V
d
C

(8.85 x 10

-12 C2
Nm2

A
0.4 m2

)(0.4 m2 )

(0.003 m)
d

C = 1.18 nF

3 mm

Ejercicio:
Un capacitor deplacas paralelas tiene un área de
A= 2*10-4 m2 y una separación de placa d= 1mm.
a. Encuentre su capacitancia.
b. Cuál es la capacitancia para una separación de
placa de 3 mm?

Aplicaciones de los capacitores
Un micrófono convierte las ondas sonoras en una señal
eléctrica (voltaje variable) al cambiar d.
d cambiante

A
C  0
d

Área
cambiante

++
++
- +
- +
--

d

micrófono

Q
V
C

+
-

A

-...