Clase 12 Operaciones Naturales Matem Tica

Módulo 4:
La capacitación en la enseñanza de las operaciones
con números naturales.
CICLO FORMATIVO

Clase Nº 12
El cálculo en la escuela
Autoras: Graciela Chemello, Mónica Agrasar, Silvia Chara y Analía Crippa /
Equipo Áreas curriculares del Ministerio de Educación

PRESENTACIÓN
Hemos estudiado como, en cada época, la enseñanza de la matemática se va
modificando en función del proyecto social deenseñanza. En tiempos recientes y en lo
que a la escolaridad obligatoria en nuestro país se refiere, ese proyecto está plasmado
en documentos normativos y orientadores de nivel nacional y jurisdiccional en los que
se explicita cuáles son los saberes que se espera que adquieran los ciudadanos al
concluirla.
En el caso del cálculo en la escuela primaria, los NAP explicitan que los niños/as
debieranadquirir la posibilidad de realizar cálculos tanto en forma exacta como
aproximada y de adecuar las estrategias para realizarlos con los instrumentos
disponibles -lápiz y papel, calculadora, mentalmente-, considerando cuáles son los
números que intervienen y justificando las estrategias elegidas. Asimismo será
necesario que quien resuelve pueda decidir de manera autónoma cuándo usar un tipo
decálculo u otro, controlando la razonabilidad de los resultados que obtiene.

En los NAP de 5°año, se explicitan los saberes en relación con el cálculo del siguiente modo:
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Elaborar y comparar procedimientos de cálculo con números naturales –exacto y
aproximado, mental, escrito y con calculadora– de sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones, analizando su pertinencia y economía en función de losnúmeros involucrados.

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Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo, usando
relaciones entre números naturales y propiedades de las operaciones.

Consideremos las diferentes cuestiones explicitadas en los NAP. Por una parte se
menciona con igual importancia el cálculo exacto y aproximado, por otro la necesidad
de justificar lo realizado y también la inclusiónde la calculadora en el aula.
La necesidad de hacer un cálculo exacto o aproximado vendrá dada por la situación
que lo genera: al hacer compras es frecuente que vayamos sumando de manera
aproximada al elegir los artículos, para controlar si nos alcanza el dinero del que
disponemos, pero al llegar a la caja queremos saber el valor exacto para pagar lo que
corresponda.
Ambas formas de calcular,exacta o aproximada, están vinculadas. El cálculo
aproximado permite controlar si el resultado de los cálculos exactos está en un rango
adecuado según los números que intervienen, y así asegurar la validez de ese
resultado. Pero, a su vez, esos cálculos aproximados se apoyan en el conocimiento del
resultado exacto de ciertos cálculos. Por ejemplo, para 78 x 34, se puede pensar en el
cálculo exacto 80x 30 = 2400 y concluir que el producto será un número mayor que
2400, con lo que, si la calculadora dice 2652 podemos juzgar que hemos apretado bien
las teclas. Y al realizar la división 3456 : 16, si sabemos que 16 x 2 es 32 y 16 x 200 es
3200, entonces concluiremos que el cociente será aproximadamente 200.
Teniendo en cuenta estas consideraciones, podemos afirmar que tanto el cálculo
exactocomo el aproximado requieren del uso de un conjunto de resultados que
denominamos repertorio aditivo y repertorio multiplicativo y que es necesario
memorizar, pues es el punto de apoyo para la resolución de otros cálculos. En los
ejemplos anteriores, 80 x 30 y 16 x 20 se apoyan en 8 x 3 y 16 x 2 memorizados. La
construcción de estos repertorios por parte de los chicos y el apoyo del maestro en eljuego como recurso de aprendizaje será el foco del primer apartado de esta clase.
En cuanto a la consideración de los números involucrados, hemos visto que hay
procedimientos de cálculo generales, que valen para todos los números, y otros
procedimientos que no valen para todos los números. En el caso de la multiplicación,
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al analizar las actividades de la secuencia de 6° grado, hemos visto que...