Clase_13
Páginas: 7 (1714 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2016
Prueba de Hipótesis
Bondad de Ajuste
Tuesday, August 5, 14
Conceptos Generales
Tuesday, August 5, 14
•
•
Hipótesis: Enunciado que se quiere demostrar.
•
Hipótesis nula: Ho, hipótesis que propone un valor
tentativo acerca de una parámetro poblacional.
•
Hipótesis alternativa: Ha, hipótesis opuesta a la
hipótesis nula.
Prueba de Hipótesis: Procedimiento para
determinar si se deberechazar o no una
afirmación acerca del valor de un parámetro de la
población.
Conceptos Generales
Tuesday, August 5, 14
•
Para probar una hipótesis se lleva a cabo un
experimento, utilizando las técnicas de
muestreo.
•
Existen dos posibles resultados:
•
•
La Ho se rechaza.
La Ho no se puede rechazar, es decir, no se
cuenta con suficiente evidencia estadística
de que la hipótesis alternativa seaverdadera.
Conceptos Generales
• La hipótesis que se investiga por lo
común se expresa como la alternativa.
• Se puede llegar a la conclusión de que la
hipótesis que se investiga es verdadera si
se rechaza la hipótesis nula.
Tuesday, August 5, 14
Caso 1: Una investigación
• Se desea probar si un nuevo sistema de
inyección mejora el rendimiento de un
modelo de vehículo cuyo rendimientopromedio es de 24 millas/galón.
•
Ho:
μ
≤
24
Ha:
μ
>
24
La Ha se formula de tal modo que el rechazo de Ho
respalde la conclusión que se propone.
Tuesday, August 5, 14
Caso 2: Una afirmación
• Un fabricante de bebidas afirma que el
contenido de sus botellas no es menor a 2
litros.
•
Ho:
μ
≥
2
Ha:
μ
<
2
La Ha se formula de tal modo que el rechazo de Hoproporcione evidencia estadística de que la
afirmación es incorrecta.
Tuesday, August 5, 14
Caso 3: Una decisión
• Se prueban unas piezas de un embarque
para saber si están o no dentro de
especificaciones, en donde un valor menor o
mayor a 2 causa problemas de ensamblaje.
•
Ho:
μ
=
2
Ha:
μ
≠
2
En estos casos, se toma tanto una decisión si la
hipótesis nula se rechaza como si nose pueda
rechazar.
Tuesday, August 5, 14
Tipos de Error
Tuesday, August 5, 14
Nivel de Significancia: α
• En la práctica, la persona que efectúa la prueba
de hipótesis especifica la máxima probabilidad
permisible, llamada nivel de significancia para la
prueba, de cometer un error tipo I.
• Se acostumbran los valores de 0,05 y 0,01 para
α.
• Un
pequeño
valor
de
α
significa un
alto
grado
de
confianza
en
que
sea
correcta
la
conclusión
de
rechazar
Ho
y
de
que
Ha
es
verdadera.
Tuesday, August 5, 14
Error tipo II: β
• Aunque en la mayoría de las aplicaciones de
pruebas de hipótesis se controla la probabildad
de cometer un error tipo 1, no siempre se
controla la de incurrir en un error tipo II.
• Debido a laincertidumbre de cometer un error
tipo II, en estadística se recomienda usar la
redacción “no rechazar Ho” en lugar de
“aceptar Ho” porque si se acepta Ho se corre
el riesgo de cometer un error tipo II.
Tuesday, August 5, 14
Pruebas de Bondad de
Ajuste
• Una de las bases fundamentales del control
estadístico de la calidad es la inferencia
estadística. Por ello, la determinación del tipo
dedistribución correspondiente a un conjunto
de datos provenientes del estudio es
absolutamente necesario. La prueba de bondad
de ajuste permite probar el ajuste de los
resultados de un experimento a una
distribución de probabilidad teórica sujeto a un
error o nivel de confianza.
Tuesday, August 5, 14
Pruebas de Bondad de
Ajuste
• El método en cuestión se basa en la
comparación de las frecuenciasabsolutas
observadas y las frecuencias absolutas
esperadas, calculadas a partir de la distribución
teórica en análisis.
• Para la prueba de hipótesis utilizaremos dos
estadísticos: El Chi-cuadrado y la prueba de
Kolmogorov-Smirnov
Tuesday, August 5, 14
Chi-Cuadrado
2
χ =
•
•
•
•
Tuesday, August 5, 14
Σ
(fo –
fe
2
fe)
En donde:
fo =Frecuencia observada de datos discretos
fe =Frecuencia...
Bondad de Ajuste
Tuesday, August 5, 14
Conceptos Generales
Tuesday, August 5, 14
•
•
Hipótesis: Enunciado que se quiere demostrar.
•
Hipótesis nula: Ho, hipótesis que propone un valor
tentativo acerca de una parámetro poblacional.
•
Hipótesis alternativa: Ha, hipótesis opuesta a la
hipótesis nula.
Prueba de Hipótesis: Procedimiento para
determinar si se deberechazar o no una
afirmación acerca del valor de un parámetro de la
población.
Conceptos Generales
Tuesday, August 5, 14
•
Para probar una hipótesis se lleva a cabo un
experimento, utilizando las técnicas de
muestreo.
•
Existen dos posibles resultados:
•
•
La Ho se rechaza.
La Ho no se puede rechazar, es decir, no se
cuenta con suficiente evidencia estadística
de que la hipótesis alternativa seaverdadera.
Conceptos Generales
• La hipótesis que se investiga por lo
común se expresa como la alternativa.
• Se puede llegar a la conclusión de que la
hipótesis que se investiga es verdadera si
se rechaza la hipótesis nula.
Tuesday, August 5, 14
Caso 1: Una investigación
• Se desea probar si un nuevo sistema de
inyección mejora el rendimiento de un
modelo de vehículo cuyo rendimientopromedio es de 24 millas/galón.
•
Ho:
μ
≤
24
Ha:
μ
>
24
La Ha se formula de tal modo que el rechazo de Ho
respalde la conclusión que se propone.
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Caso 2: Una afirmación
• Un fabricante de bebidas afirma que el
contenido de sus botellas no es menor a 2
litros.
•
Ho:
μ
≥
2
Ha:
μ
<
2
La Ha se formula de tal modo que el rechazo de Hoproporcione evidencia estadística de que la
afirmación es incorrecta.
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Caso 3: Una decisión
• Se prueban unas piezas de un embarque
para saber si están o no dentro de
especificaciones, en donde un valor menor o
mayor a 2 causa problemas de ensamblaje.
•
Ho:
μ
=
2
Ha:
μ
≠
2
En estos casos, se toma tanto una decisión si la
hipótesis nula se rechaza como si nose pueda
rechazar.
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Tipos de Error
Tuesday, August 5, 14
Nivel de Significancia: α
• En la práctica, la persona que efectúa la prueba
de hipótesis especifica la máxima probabilidad
permisible, llamada nivel de significancia para la
prueba, de cometer un error tipo I.
• Se acostumbran los valores de 0,05 y 0,01 para
α.
• Un
pequeño
valor
de
α
significa un
alto
grado
de
confianza
en
que
sea
correcta
la
conclusión
de
rechazar
Ho
y
de
que
Ha
es
verdadera.
Tuesday, August 5, 14
Error tipo II: β
• Aunque en la mayoría de las aplicaciones de
pruebas de hipótesis se controla la probabildad
de cometer un error tipo 1, no siempre se
controla la de incurrir en un error tipo II.
• Debido a laincertidumbre de cometer un error
tipo II, en estadística se recomienda usar la
redacción “no rechazar Ho” en lugar de
“aceptar Ho” porque si se acepta Ho se corre
el riesgo de cometer un error tipo II.
Tuesday, August 5, 14
Pruebas de Bondad de
Ajuste
• Una de las bases fundamentales del control
estadístico de la calidad es la inferencia
estadística. Por ello, la determinación del tipo
dedistribución correspondiente a un conjunto
de datos provenientes del estudio es
absolutamente necesario. La prueba de bondad
de ajuste permite probar el ajuste de los
resultados de un experimento a una
distribución de probabilidad teórica sujeto a un
error o nivel de confianza.
Tuesday, August 5, 14
Pruebas de Bondad de
Ajuste
• El método en cuestión se basa en la
comparación de las frecuenciasabsolutas
observadas y las frecuencias absolutas
esperadas, calculadas a partir de la distribución
teórica en análisis.
• Para la prueba de hipótesis utilizaremos dos
estadísticos: El Chi-cuadrado y la prueba de
Kolmogorov-Smirnov
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Chi-Cuadrado
2
χ =
•
•
•
•
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Σ
(fo –
fe
2
fe)
En donde:
fo =Frecuencia observada de datos discretos
fe =Frecuencia...
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