Clase 16 M dulo 19

Universidad de Antioquia

Geometría Vectorial y Analítica
Clase # 15:
Intersecciones entre lugares geométricos.
Profesor: Manuel Cano
Universidad de Antioquia
Medellín - Colombia
E-mail:manuelcano.udea@gmail.com
manuel.j.cano@facebook.com
La información ha sido levantada con base en el texto guía Geometría Vectorial y Analítica. Una introducción al álgebra
lineal. Autores: Profesor AlbertoJaramillo A y Profesor Grimaldo Oleas L. Universidad de Antioquia. Tercera edición 2009

1

Contenido
• Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.
• Posiciones relativas de una recta y un plano enel espacio.

• Posiciones relativas de dos planos en el espacio.

2

Posiciones relativas de dos
rectas
• Posiciones relativas de dos rectas en el plano: Sean L1 y L2 dos rectas
en el plano;entonces, pueden darse las siguientes situaciones:

3

Posiciones relativas de dos
rectas en el espacio
• Sean L1 y L2 dos rectas en el espacio; entonces, pueden darse las
siguientes situaciones:

4Criterio para rectas paralelas o
que se cruzan.

5

Recomendación: intersección
de rectas en el espacio
• 1) Determine si los vectores directores son paralelos. Utilice el criterio del
paralelismo (𝑏 = 𝜆𝑎para algún 𝜆 ≠ 0). Si no lo son vaya al paso 3.
• 2) Si los vectores directores son paralelos, verifique que L1 ≠ L2, para esto
tome un punto cualquiera de L1 y verifique si satisface L2, si cumplelas
rectas son la misma si no, son paralelas.
• 3) Si las rectas no son paralelas proceda a hallar la intersección de ambas
igualando X con X, Y con Y y Z con Z de cada una de las ecuacionesparamétricas de las rectas L1 y L2. Resuelva el sistema resultante para las
incógnitas (parámetros).
• 4) Interprete: si la solución es consistente las rectas se cortan en un punto,
para hallarlo reemplace losparámetros en las ecuaciones paramétricas de
una de la recta. Si la solución es inconsistente las rectas se cruzan.
6

Ejemplos

7

Solución
• Fácilmente se comprueba que:

• Vectores directores...