Clase 2 Econometr a Aplicada 1

Clase 2: Repaso Conceptos Básicos

Prof.: Félix Berríos

24 de marzo de 2015

Introducción
• Primera parte: Álgebra de Matrices

• Segunda parte: Distribuciones e Inferencia

Primera Parte: Álgebra de Matrices

Definición
• Una matriz es un ordenamiento rectangular de números o de
elementos en filas y en columnas. Más precisamente, una
matriz se dice de M por N (MxN), si posee MxN elementos,ordenados en M filas y N columnas. Las matrices se
representan por letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos
por minúsculas, aij. Los subíndices indican, por este orden, la
fila y la columna en la que se sitúa el elemento.

Determinante de una Matriz

Determinante de una Matriz

Determinante de una Matriz
• Este no es un curso para aprender a calcular
determinantes, ya que si bien existenpropiedades útiles, programas lo hacen
fácilmente.
• La idea es que si el det(A) = 0 la matriz A no es
invertible.
• También se dice que si det(A) = 0 al menos
alguna de las líneas de la matriz A es
combinación lineal de otras.

Rango de una Matriz

Algunos tipos de Matrices

Algunos tipos de Matrices

Algunos tipos de Matrices

Vector Fila: Matriz de orden 1xn

Vector Columna: Matriz de ordenmx1

Operaciones

Suma de Matrices

Multiplicación Matriz por escalar

Multiplicación de Matrices

OJO: En general el producto de matrices NO es conmutativo

Ejemplo Multiplicación de Matrices

Notar que la primera matriz es de 3x2 y la segunda matriz es de 2x3, por tanto son
multiplicables y el resultado es una matriz de 3x3

Multiplicación de Matrices, propiedades

Algunas PrecaucionesMatriz Traspuesta

Matriz Inversa

Matriz Inversa
• La matriz inversa de A se puede obtener a
partir de la matriz de cofactores de A (cof(A)).
En efecto:

Tarea: Aplicar esto a la matriz

Matriz de Cofactores

Ejemplo Matriz de Cofactores
Sea:

Entonces, la matriz C = Cof(A) viene dada por:

Otros tipos de Matrices

Otros tipos de Matrices

Otros tipos de Matrices

Otros tipos de MatricesOtros tipos de Matrices

Segunda Parte: Distribuciones e
Inferencia

Motivación
• Requeriremos herramientas que permitan
obtener conclusiones poblacionales a partir
de la información muestral (limitada).
• La teoría de probabilidades provee un modelo
matemático para la inferencia estadística, que
al realizarse sobre una muestra de
observaciones, permite estudiar fenómenos
generales.Probabilidad
• La probabilidad es una herramienta que nos permite estudiar sucesos
de naturaleza estocástica. Esta tiene un papel muy importante en la
aplicación de la inferencia estadística porque una decisión, cuyo
fundamento se encuentra en la información de una muestra aleatoria,
puede estar equivocada.
• El concepto de probabilidad ha ido evolucionando con el tiempo:
– Definición clásica deprobabilidad: Si un experimento que está sujeto al azar,
resulta de n formas igualmente probables y mutuamente excluyentes, y si nA
de estos resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es la proporción
de nA con respecto a n.
– Definición de probabilidad como frecuencia relativa: Si un experimento se
repite n veces bajo las mismas condiciones y nB de los resultados son
favorables a un atributo B, ellímite nB/n conforme n se vuelve grande, se
define como la probabilidad del atributo B.
– Definición subjetiva: Es un juicio personal acerca de un fenómeno
impredecible

Probabilidad: Desarrollo Axiomático

Variable Aleatoria

Notar que una variable aleatoria no es “variable” ni “aleatoria”.

Función de Densidad Discreta

Ejemplo v.a. Discreta

Función de Densidad Continua

Ejemplo v.a.Continua

FDP Conjunta
• Permite asignar probabilidades de ocurrencia a fenómenos
económicos multidimensionales. Notar que la existencia de
una distribución conjunta no dice nada acerca de alguna
relación causal o de dependencia, sólo habla de la existencia
de eventos que suceden simultáneamente.

FDP Marginal
• Suponiendo que existe la densidad conjunta, resulta natural
preguntarse: ¿qué...