Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística

Los datos
• Todo conjunto de datos tiene al menos dos características
principales:
CENTRO Y DISPERSIÓN
• Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros,
nos dan cierta idea sobre ellos.

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Estadísticos
• Los estadísticos son resúmenes de los datos muestrales.
Describen una distribución según como se comporta el centro,
su dispersión y su forma. Se agrupan enestadísticos de:
Tendencia central
Posición

•
•
•
•

Dispersión
Forma
Estadísticos de tendencia central: Se ubican al centro de la
distribución de los datos.
Media aritmética (centro de gravedad de los datos)
Moda (valor de la variable con mayor frecuencia)
Mediana (valor central en el 50%)
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Formato de una Tabla de Frecuencias para
variables cualitativas

donde Ci es la categoría de lavariable, ni es la frecuencia absoluta, Ni
frecuencia acumulada, fi frecuencia relativa y Fi frecuencia relativa
acumulada de la i-ésima clase, respectivamente.
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Ejemplo 1: Distribución de establecimientos por
estrato socioeconómico,
SIMCE 2009. 8vo Básico.

• Fuente: www.simce.cl

…Ejemplo 1: SIMCE 2009. 8vo Básico
A partir de la Tabla anterior, responder lo siguiente:
• ¿En qué estratosocioeconómico está la mayor
cantidad de establecimientos?
• ¿Cuántos establecimientos hay en los estratos
socioeconómicos medio y medio bajo?
• ¿Qué porcentaje del total de establecimientos
pertenece al grupo Alto?
• ¿Qué porcentaje del total de establecimientos
pertenece al grupo Medio?
• ¿Qué porcentaje del total de establecimientos
pertenece a lo más al grupo Medio?

Formato de una Tabla de Frecuenciaspara
variables cuantitativas

donde ni es la frecuencia absoluta, Ni frecuencia acumulada, fi
frecuencia relativa y Fi frecuencia relativa acumulada de la iésima categoría (clase), respectivamente.
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…Formato de una Tabla de Frecuencias para
variables cuantitativas

donde yi es la marca (punto medio) de la i-ésima clase.
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Ejemplo 2: Puntaje en Matemática. SIMCE
2009 8vo Básico.

…Ejemplo 2:Puntaje en Matemática.
SIMCE 2009 8vo Básico.
A partir de la Tabla anterior, responder:
• ¿En qué intervalo de puntajes se encuentra la
mayor frecuencia de establecimientos?
• ¿Cuántos establecimientos obtienen puntajes
promedios entre 240 y 300 puntos?
• ¿Qué porcentaje de establecimientos obtiene
300 puntos o más?
• ¿Qué porcentaje de establecimientos obtiene
al menos 280 puntos?

RepresentaciónGráfica
Gráfico de Barras Verticales

…Gráfico de Barras Horizontales.

…Gráfico de Tortas.

…Pictograma.

…Histograma.

…Polígono de Frecuencias.

…Gráfico de Tallo y Hoja.

…Gráfico de Dispersión.

…Box-plot (Caja con bigotes).

Media aritmética
• En datos sin tabular:

donde xi es el i-ésimo dato y n es el tamaño de la muestra.
• En datos tabulados:

donde yi es la marca de la i-ésimaclase (o categoría), ni la
frecuencia absoluta de la i-ésima clase y k es el número de
categorías.
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Mediana
• En datos sin tabular: los datos se ordenan de menor a mayor
y se ubica el valor central. Si hay dos valores centrales,
entonces se promedian.
• En datos tabulados:

la mediana se encuentra dentro de la clase (categoría) que
contiene a la posición n/2. Donde Li es el límite inferior deesta clase, c es la amplitud de esta clase, Ni-1 es la frecuencia
acumulada anterior a esta clase y ni es la frecuencia
absoluta.
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Moda
• En datos sin tabular: es el valor de la variable con mayor
frecuencia.
• En datos tabulados:

donde ni es la frecuencia absoluta mayor.
Si una distribución muestra dos valores modales, indicaría la
posibilidad que dos poblaciones se encuentren mezcladas y
seanecesario separarlas.

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Relación entre Media, Mediana y Moda
• Si media=moda=mediana, la distribución es simétrica
• Si media > mediana, la distribución es asimétrica con cola a la
derecha (sesgada a la derecha).
• Si media < mediana, la distribución es asimétrica con cola a la
izquierda (sesgada a la izquierda).

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…Media vs. Mediana
•
•
•

La media es un estadístico sensible a valores...