Clase 2 Generalidades De Los Tri Ngulos 2015

PPTCES020MT22-A15V1

MT-22

Clase

Generalidades de los triángulos

Síntesis de la clase
Polígonos

Ángulos
Clasificación

Convexo

Cóncavo

Cuadriláteros

Trapezoide

Trapecio

 Agudo

Paralelógramo

 Recto
 Obtuso

Regular

 Extendido
 Cóncavo
 Completo

Cuadrado

Irregular

Rectángulo

Relaciones
Rombo

 Suplementarios
 Complementarios

Romboide

Aprendizajes esperados
•Identificarlos elementos primarios de un triángulo y sus propiedades.
•Reconocer los elementos secundarios de un triángulo y sus
propiedades.
•Clasificar los triángulos según las medidas de sus lados y de sus
ángulos.
•Aplicar propiedades del triángulo rectángulo, en particular, aplicar el
teorema de Pitágoras.
•Aplicar propiedades de triángulos equiláteros e isósceles.
•Aplicar propiedades generales detriángulos.

Pregunta oficial PSU
54. ¿Cuál de los siguientes tríos de números NO es pitagórico?
A) 18, 24, 30
B)

9, 12, 15

C) 15, 20, 25
D) 12, 16, 24
E)

5, 12, 13

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2014.

1. Definición
2. Propiedades
3. Clasificación
4. Triángulo rectángulo
5. Triángulo equilátero
6. Triángulo isósceles

1. Definición
1.1 Elementos primarios
El triángulo es unpolígono de tres lados, cuyos elementos primarios
son:
C
• Lados : segmentos que delimitan el triángulo.
a
b
AB = c BC = a AC = b
• Vértices: intersección de dos lados.

A

c

B

Teorema: “La suma de dos lados debe ser siempre mayor que la medida
del tercer lado”.
a+b>c

b+c>a

a+c>b

¿Podría dibujarse un triángulo de lados: 10, 2 y 12 cm?
Verificando el teorema
se tiene:

2 + 12 > 10

10 + 12 > 210 + 2 = 12

Como una de ellas no se cumple, NO es posible dibujar dicho triángulo.

1. Definición
1.1 Elementos primarios
• Ángulos interiores: se forman por la intersección de dos lados, en
el interior de la figura.
 y son los ángulos interiores del triángulo ABC.

•

Ángulos exteriores : son los ángulos adyacentes a los ángulos
interiores.
´´
y ´son los ángulos exteriores deltriángulo ABC.
C

A

B

1. Definición
1.1 Elementos primarios
Teoremas:
•“La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º”.

1
• “En todo triángulo, a mayor80°
ángulo, se opone mayor lado y viceversa”.
•

“La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es 360º”.

´´
• “Cada ángulo exterior es´360°
igual a la suma de los ángulos interiores
NO adyacentes aél”.

C

’ =  + 
’ =  + 
’ =  + 
A

B

1. Definición
1.2 Elementos secundarios
• Altura (h)
Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto
o a su prolongación.
C

En la figura, CD es la altura (hC) desde el vértice C.

hC
El ortocentro (H) es el punto de
intersección de las alturas (hA , hB, hC).
C

H
A

B

A

D

B

1. Definición
1.2 Elementos secundarios
• Transversalde gravedad (tc)
Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado
opuesto.
En la figura, CD es la transversal de gravedad
(tC) desde el vértice C y D es el punto medio
del lado AB.

El baricentro o centro de gravedad (G)
es el punto de intersección de las
transversales de gravedad.

tC

1. Definición
Propiedad del centro de gravedad o baricentro (G)
El centro de gravedad (G), dividea cada transversal en razón 2:1.
D, E y F: Puntos medios
AE = tA
BF = tB
CD = tC
G: Centro de gravedad

Ejemplo:
En la figura, G es centro de gravedad. Si BG = 8 cm, entonces GF = 4 cm.

1. Definición
1.2 Elementos secundarios
• Simetral (S)
Recta perpendicular a un segmento, trazada en su punto medio.
En la figura, está representada la simetral del lado AB, que pasa por su
punto medio D.
C
Elpunto de intersección de las simetrales
se llama circuncentro y corresponde al
centro de la circunferencia circunscrita al
triángulo.
D, F y G:
Puntos medios.
E: Circuncentro

S

A

B

1. Definición
1.2 Elementos secundarios
• Bisectriz (bc)
Rayo que dimidia un ángulo, es decir, lo divide en 2 partes iguales.
C

El punto de intersección de las bisectrices
se llama incentro y corresponde al...