Clase 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

CURSO
CINÉTICA Y CATÁLISIS
Formas de la Ecuación de Velocidad
Análisis de datos
Carolina Romero G
Departamento de Ingeniería Química

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Formas de la ecuación de velocidad

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De capítulos previos…
Sabíamos que existe una forma general de la ecuación
de velocidad de una reacción:
𝑖

∝𝑖
𝐶𝑖

±𝑟𝑖 = 𝑘
1

Pero cuando se trata de analizar datosobtenidos en el
laboratorio no siempre se dispone de la
concentracion de los reactivos y productos, lo que
obliga a establecer diferentes formas de presentación
de la ecuación de velocidad de reacción.

Formas de la ecuación de velocidad

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Experimento cinético

• Por medio de equipos de laboratorio y de las
propiedades físicas y químicas, se pueden obtener
datos que puedan ser usados para determinarla
forma de la ecuación de velocidad.
• En cinética homogénea el reactor que se utiliza para
la obtención de datos cinéticos que permiten obtener
una ecuación de velocidad, es el reactor por lotes o
batch.
• Es debido a su relación directa de los cambios de
concentración (moles) en el tiempo, con la velocidad
de reacción.

Formas de la ecuación de velocidad

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Introducción al diseño de reactoresUna reacción con las siguientes características: homogénea, isotermica, elemental, y
que se expresa estequiometricamente ası:

𝐚𝐀 + 𝒃𝑩

𝒌

−𝒓𝑨 = 𝒌𝑪𝒂𝑨 𝑪𝒃𝑩

𝒄𝑪 + 𝒅𝑫

Considérese que esa reacción tiene lugar dentro de un reactor batch
Del balance de materia,
para un sistema batch
En t=0
Ingresa:
CA0
CB0
CCo
CDo

𝑬−𝑺+𝑮=𝑨

∆𝒕

𝒅𝑪𝒊
𝑬 − 𝑺 + 𝒓𝒊 =
𝒅𝒕
En t=t
Existe:
CAt
CBt
CCt
CDt

Formas de la ecuación develocidad

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Introducción al diseño de reactores
Si se reorganiza la expresión anterior, esta se
puede reescribir en función de diferentes variables
(concentraciones, numero de moles, fracción
convertida, presión total del sistema), estos
cambios de variables van a depender de las
condiciones del sistema o de la facilidad de su
solución.
𝟏 𝒅𝑵𝒊
𝟏 𝒅𝑵𝑨
𝒂 𝒃
𝒓𝒊 =
−
=
𝒌𝑪
𝑨 𝑪𝑩
𝑽 𝒅𝒕
𝑽 𝒅𝒕

Para el casode necesitar dimensionar el reactor,
se despejaría el volumen y se evaluaría la integral.

Formas de la ecuación de velocidad

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Balances de materia
Realizando los balances de materia teniendo en cuenta la estequiometria
y en términos del numero de moles. Asumiendo entonces que A es el
reactivo limite, que la ecuación cinética esta en términos de A y que X va
a ser la fracción convertida(convertida).
Componente

Moles
iniciales

Cambio en
las moles

Moles remanentes (finales)

A

NA0

-NA0X

NA0-NA0X

B

NB0

-b/a (NA0X)

C

NC0

c/a (NA0X)

D

ND0

d/a (NA0X)

Totales

NT0

NB0-b/a (NA0X)
NC0+c/a (NA0X)
ND0+d/a (NA0X)
𝑁𝑇𝑜 +

𝑑 𝑐 𝑏
+ − − 1 ∗ 𝑁𝐴𝑜 𝑋
𝑎 𝑎 𝑎

Partiendo de esta tabla de balances podemos utilizar los datos para expresar los
términos de la ecuación de velocidad

Formas de laecuación de velocidad

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En Función de concentraciones
𝒅𝑪𝑨
−
= 𝒌𝑪𝒂𝑨 𝑪𝒃𝑩
𝒅𝒕

Reemplazando lo obtenido en el balance

𝒅𝑪𝑨
𝑵𝑨𝒐 (𝟏 − 𝑿)
−
=𝒌
𝒅𝒕
𝑽

Reordenando:
𝒅𝑪𝑨
𝒂 𝑵𝑩𝒐 − (𝒃/𝒂)𝑵𝑨𝒐 𝑿
−
= 𝒌𝑪𝑨
𝒅𝒕
𝑽

𝒂

𝑵𝑩𝒐 − (𝒃/𝒂)𝑵𝑨𝒐 𝑿
𝑽

Del balance conozco que :
𝒃

𝑵𝑨𝒐 − 𝑵𝑨
𝑿=
𝑵𝑨𝒐

Finalmente

𝒅𝑪𝑨
𝒃
𝒂
−
= 𝒌𝑪𝑨 𝑪𝑩𝒐 −
(𝑪𝑨𝒐 − 𝑪𝑨 )
𝒅𝒕
𝒂

𝒃

𝒃

Formas de la ecuación de velocidad

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En función de la Fracción convertida
Deforma análoga y sacada
de la tabla de balances,
decimos que:

𝑵𝑨 = 𝑵𝑨𝒐 (𝟏 − 𝑿)

Si derivamos:

𝒅𝑪𝑨
𝑪𝑨𝒐 𝒅𝑿
=−
𝒅𝒕
𝒅𝒕

Quiere decir entonces que:

𝑪𝑨𝒐 𝒅𝑿
−𝒓𝑨 =
𝒅𝒕

Reemplazando los balances en la ecuación de velocidad queda entonces:

𝑪𝑨𝒐 𝒅𝑿
−
= 𝒌 𝑪𝑨𝒐 (𝟏 − 𝑿)
𝒅𝒕

𝒂

𝑪𝑩𝒐 − (𝒃/𝒂)𝑪𝑨𝒐 𝑿

𝒃

Integrando esta ecuación se obtendría el tiempo necesario para alcanzar la
conversión X

Formas de la ecuación develocidad

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En función de las funciones parciales
De gases ideales podemos decir que :

𝒑𝒊 𝑽 = 𝑵𝒊 𝑹𝑻

Entonces:

𝑵𝒊
𝒑𝒊
𝑪𝒊 =
=
𝑽
𝑹𝑻

La ecuación de velocidad en términos de la presión parcial seria:

𝒅𝑪𝑨
−
= 𝒌𝑪𝒂𝑨 𝑪𝒃𝑩
𝒅𝒕

Donde:

𝟏 𝒅𝒑𝑨
−
= 𝒌𝒑 𝒑𝒂𝑨 𝒑𝒃𝑩
𝑹𝑻 𝒅𝒕

𝟏
𝒌𝒑 =
𝑹𝑻

𝒂+𝒃

Formas de la ecuación de velocidad

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Reactores de flujo continuo liquido
Si ahora tenemos un reactor de flujo continuo en...