Clase 3 matematica educativa

MAESTRIA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
ASIGNATURA: TEORÍAS DE APRENDIZAJE
TEMA 4: TEORÍAS DE LAS REPRESENTACIONES
CLASE # 3. (4 HORAS)

ESQUEMA DE LA CLASE
1. SOBRE OBJETO MATEMÁTICO:
¿Qué es un objeto matemático?
• Es todo lo que es indicado, señalado, señalado, nombrado cuando se construye, se comunica o se aprende matemática. Esta idea es tomada de Godino/2002.
• Godino tomó esa idea dela definición de objeto dada por Blumer en la edición de 1982: Un objeto es “cualquier entidad o cosa a la cual nos referimos, o de la que hablamos, sea real, imaginario o de otro tipo.
• Tipos de objetos matemáticos:
i. De lenguaje: términos, expresiones, notaciones gráficos en sus diversos registros (escrito, pictórico….).
ii. De situaciones: problemas, aplicaciones matemáticas y extramatemáticas, ejercicios …
iii. De conceptos: introducción mediante definiciones o descripciones (rectas, polinomios, derivadas…)
iv. De propiedades o atributos de los conceptos: enunciado sobre conceptos….
v. De argumentos: argumentos que se usan para validar o explicar los enunciados. Pueden de ser de muchos tipos; de deducción, por ejemplo…


2. HOJA DE TRABAJO. Dejar en la pizarra losdiferentes tipos de objetos matemáticos y pedir por escrito;
PONER UN EJEMPLO DE CADA UNO DE LOS OBJETOS MATEMATICOS ANTES DEFINIDOS

3. LA PARADOJA DE DUVAL (1993)
De una parte, el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser más que un aprendizaje conceptual y, por otra parte, es sólo por medio de representaciones semióticas que es posible una actividad sobre los objetos matemáticos.¿Cómo sujetos en fase de aprendizaje no podrían no confundir los objetos matemáticos con sus representaciones semióticas si ellos sólo pueden tener relación con las representaciones semióticas? ¿Cómo pueden ellos adquirir el dominio de los tratamientos matemáticos, necesariamente ligados con las representaciones semióticas si no tiene ya un aprendizaje conceptual de los objetos representados?Dijo Radford en el 2005: ¿Cómo llegar a conocer los objetos matemáticos si sólo tenemos acceso a ellos mediante las representaciones que nosotros mismos nos hacemos de ellos?

Hacer referencia a la carta que Kant envía a Herz dónde se pregunta ¿sobre qué fundamentos reposa la relación de lo que llamamos representación y objeto correspondiente?

4. --NO PUEDE HABER COMPRENSIÓN EN MATEMÁTICA SINO SE DISTINGUE UN OBJETO DE SU REPRESENTACIÓN.
--NO CONFUNDIR JAMÁS LOS OBJETOS MATEMÁTICOS, ES DECIR, LOS NÚMEROS, LAS FUNCIONES, LAS RECTAS….CON SUS REPRESENTACIONES, ES DECIR, LAS ESCRITURAS DECIMALES O FRACCIONARIAS, LOS SÍMBOLOS ALGEBRAICOS, LOS GRÁFIOCS, LOS DIAGRAMAS. ES QUE UN MISMO OBJETO MATEMÁTICO PUEDE DARSE A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES DIFERENTES.
TODA CONFUSIÓN ENTRE EL OBJETO YSU REPRESENTACIÓN PROVOCA UNA PÉRDIDA DE LA COMPRENSIÓN.

Poner ejemplos: alumnos que creen que las expresiones 2x +2y = 5 y 2x + 3z = 5 son rectas diferentes.

5. Sobre las representaciones
Precisar que si se habla de representaciones semióticas es que debe de haber de otro tipo pues si sólo fueran esas, se les denominara representaciones, y basta.
REPRESENTACIONES: mentales ysemióticas
MENTALES: Conjunto de imágenes y de conceptos que un individuo puede tener sobre un objeto, una situación y sobre todo aquello que le está asociado.
SEMIÓTICAS: Producciones constituidas por el empleo de signos (enunciado en lengua natural, gráficos, fórmulas algebraicas…)
Las representaciones semióticas es el medio de que dispone el individuo para exteriorizar sus representacionesmentales. Es su manera de hacer visible o accesibles a los otros sus representaciones mentales. Cumplen una función de comunicación.

6. SEMIOSIS Y NOESIS
SEMIOSIS: Aprehensión y/o producción de una representación semiótica.
NOESIS: Acto cognitivo que permite la aprehensión de un concepto.
Podríamos decir que el par semiosis-noesis lo podríamos asociar con el par lenguaje-pensamiento. O...