clase 3

2008
Operaciones con Logaritmos

Ing. Susana Martinez C.

Operaciones con Logaritmos 2008

DEFINICIÓN
Se llama logaritmo de un número al exponente al que hay que elevar otro número
llamadobase para obtener el número dado. Así

50  1
51  5
5 2  25, etc.
luego, siendo la base 5, el logaritmo en base 5 de 1, se escribe Log5  1  , es cero,
porque al elevar la base a cero elresultado es 1 (argumento del logaritmo)
Cualquier número positivo se puede tomar como base de un logaritmo. Los
logaritmos más empleados son los llamados vulgares o de base 10 [Ej: Log(X)]y
losnaturales o neperianos [Ln(6)](cuya base es e = 2,718281…).
1. Las siguientes reglas generales son importantes a la hora de escribir o calcular
un logaritmo
2. La base de un logaritmo no puede ser nuncaun número negativo
3. Los números negativos no tienen logaritmo, es decir

Logb   a

no existe

4. Independientemente de la base, el logaritmo de la misma base siempre es uno, es
decirLogb b   1

5. Independientemente de la base, el logaritmo de uno siempre es cero, es decir

Logb  1   0

1
Ing. Susana Martínez C.

Operaciones con Logaritmos 2008
6.Independientemente de la base, el logaritmo de cualquier número mayor que
uno, siempre será positivo
7. Independientemente de la base, el logaritmo de cualquier número menor que
uno pero mayor que cero, siempreserá negativo

PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS
Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto siempre será igual a la
suma de los logaritmos de los factores

Logb x  y  Logb  x  Logb y

Logaritmo de un cociente: el logaritmo de un cociente siempre será igual a la resta
de los logaritmos de los factores

 x
Logb    Logb  x   Logb y
 y
 
Logaritmode una potencia: el logaritmo de una potencia siempre será igual al
exponente multiplicado por el logaritmo del factor

Logb x a   a  Logb  x 

Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una...