Clase 4 Operatoria de Ra ces 2015

ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
BLOQUE 21

PPTCAC030MT21-A15V1

Operatoria de raíces

PropiedadCpech
Intelectual Cpech
Propiedad Intelectual

Aprendizajes esperados
• Comprender la definición de raíz de índice natural, identificando sus
elementos.
• Analizar la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los
números reales en función de la paridad del índice natural y el
signo del sub-radical.
•Establecer y comprender la relación de raíces con potencias de
exponente racional.
• Aplicar propiedades y operatoria de raíces (multiplicación, división,
raíz de raíz) en la resolución de problemas.

Propiedad Intelectual Cpech

Contenidos
Propiedades y
operatoria de
raíces

Raíces de índice
natural

Signos de una
raíz de índice par
e impar

Relación entre
raíces y potencias
de exponente
fraccionario.

Raíces

Racionalización

Existencia de raíces en
función de la paridad del
índice, y signo
sub-radical

Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Una raíz es una cantidad que se debe multiplicar por sí misma tantas
veces como indique el índice, para obtener un número determinado.
índice

n

b a

Valor de la raíz
“radical”

Cantidad sub-radical

Ejemplo:
3

8 2

Si el 2 se multiplicapor sí mismo 3 veces, se obtiene 8.

 2

3

8
Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Ejemplo :

49 7

Si el 7 se multiplica por sí mismo 2 veces,
se obtiene 49.

 7
4

81 3

2

49

Si el 3 se multiplica por sí mismo 4 veces,
se obtiene 81.

 3

4

81

Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de
la potenciación, así como la suma es la operacióninversa de la resta y, la
multiplicación es la operación contraria de la división.

Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.

b

a

x x

a
b

(con b un número natural)

Ejemplos:

4

6

3

53 5
5

7 7
2 2

3
4
5
6

5 5
5

1
2

64 5 8 2 8

2
5

1
3

Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Para calcular una raízpodemos plantear la siguiente pregunta:
¿Qué número elevado al índice da como resultado
la cantidad sub-radical?
Ejemplos:

¿3 64 ?
¿Qué número elevado a 3 da como resultado 64?
Respuesta: 4 , porque  4  64
3

¿ 121 ?
¿Qué número elevado a 2 da como resultado 121?
Respuesta: 11 , porque 11 121
2

Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Como toda raíz corresponde a una potencia conexponente
fraccionario, también se cumplen las siguientes propiedades:

n

n

n

x x

 

m

n

x  x

m

Ejemplos:
2

2
2

1

3

3
3

1

8

8
8

1

3

5 5 5 5
3

8

4 4 4 4

a a a a

   2
 8   2

4  4
3

8

5

3

3



3

3

8

5

5

32

16  16



3

 4  96
3

Propiedad Intelectual Cpech

Definición de raíz
Calculemos entonces:

122 
5

95 

a

ba 
253 

3

84

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades
Multiplicación de raíces de igual índice
Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice que
tienen en común.
n

a n b n a b

Ejemplo:
5

16 5 2  5 16 2  5 32  2

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades
División de raíces de igual índice
Se dividen las cantidades sub-radicales y se conserva el índice que
tienen en común.
n

a :n b n a : b

(b ≠ 0)

Ejemplo:
3

2.048 : 3 4 

3

2.048 : 4  3 512  8

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades
Raíz de una raíz
Se multiplican los índices de las raíces.

mn

a mn a

Ejemplo:
6 3

7 63 7 18 7

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades
Composición de una raíz
Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.

n

n

n

a b  a b
Ejemplo:

53 4 3 53 4  3 125 4  3 500Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades
Descomposición de una raíz
Se utiliza cuando un factor, de la cantidad sub-radical es un
cuadrado perfecto.
Ejemplo:

363  1213  121  3  11 3

Propiedad Intelectual Cpech

Racionalización
Se llama racionalización al procedimiento que convierte una expresión
fraccionaria con raíces en el denominador, en otra equivalente sin que
aparezcan raíces...