Clase 4

Diseño de Experimentos
Diseños Anidados, Transformación de Box-Cox, Int.
Factoriales
Wilmer Pineda Ríos

Fundación Universitaria Los Libertadores
Departamento de Ciencias Básicas

Wilmer Pineda (FULL)

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2015

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Contenido

1

Diseños Anidados

2

Diseño Factorial

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Contenido

1

Diseños Anidados

2

Diseño Factorial

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Introducción a los Diseños Anidados

Una extensión del diseño de un solo factor y del modelo lineal ANOVA se da cuando
se incluyen factores adicionales que se anidan en el factor principal de interés. El
rango característico de los diseños anidados que los distinguen de otros diseños
factoriales es que las categorías del factor anidado dentro de cada nivel del factor
principal sondiferentes. El factor principal puede ser fijo o aleatorio, mientras
que el (los ) factor (factores) anidado (anidados) es (son) generalmente aleatorios,
y representan a menudo niveles de submuestreo o la replicación en una jerarquía
espacial o temporal.

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Introducción a los Diseños Anidados

A1

Ai

 
❅
 
❅
❅
✠
 
❘
❄
B1(1)
B2(1)
Bj(1)

 
❅
 
❅
❅
✠
 
❘
❄B1(i)
B2(i)
Bj(i)

❄
y1(1(1))
y2(1(1))

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❄
y1(j(i))
y2(j(i))

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Diseño Anidado

El modelo lineal de efectos usado para analizar un diseño anidado es:
yijk = µ + τi + βj(i) + εijk

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Ejemplo

Andrew y Underwood (1993) manipularon la densidad de erizos de mar en la región
submareal poco profunda de un sitio cerca deSydney para probar los efectos sobre el
porcentaje de cobertura de algas filamentosas. Había cuatro tratamientos (No densidad, 33% de densidad, 66% de densidad y 100% de densidad). Estos tratamientos
fueron replicados en 4 parches distintos (3-4m 2 ) por tratamiento y el porcentaje de
cobertura de algas filamentosas (respuesta) fue medido en 5 cuadrantes por parche.

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Ejemplo

Para este ejemplo, yijk es el porcentaje de cobertura de algas en el k-ésimo cuadrante
que se le aplicó el j-ésimo parche dentro de la i-ésima densidad, µ es la media global
del porcentaje de cobertura, τi es el efecto de la i-ésima densidad, βj(i) es una
variable aleatoria con media cero y varianza σ2β que mide la variación entre todos
los parches que podrían haber sido elegidosdentro de cada una de las densidades.

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ANOVA para un diseño anidado

Causa

Tabla ANOVA para un diseño anidado de dos factores
gl
SC
CM
F Calculado
t

A

t −1

pn
i=1
p
t

B(A)

t(p − 1)

¯ i·· − Y
¯ ···
Y

n
i=1 j=1
p
t
n

Error

tp(n − 1)
i=1 j=1 k=1
p
t
n

Total

tpn − 1
i=1 j=1 k=1

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2

¯ j(i)· − Y
¯ i·
Y

CMA
2

¯ ijk − Y
¯j(i)·
Y
¯ ijk − Y
¯ ···
Y

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CMA
CME

CMB(A)
2

CME

2

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Ejercicio

Una empresa está interesada en probar la uniformidad de sus tabletas recubiertas
para el dolor. Una muestra aleatoria de 3 lotes se obtuvieron de cada uno de sus
dos sitios de mezcla. Cinco tabletas se ensayaron de cada lote.
Lote 1
5.03
5.10
5.25
4.98
5.05

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Sitio 1
Lote 2
4.64
4.73
4.82
4.955.06

Lote 3
5.10
5.15
5.20
5.08
5.14

Lote 1
5.05
4.96
5.12
5.12
5.05

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Sitio 2
Lote 2
5.46
5.15
5.18
5.18
5.11

Lote 3
4.90
4.95
4.86
4.86
5.07

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Ejercicio

Del experimento podemos concluir lo siguiente:
1

2

No hay suficiente evidencia para sugerir que los dos sitios de recubrimiento
ofrezcan diferentes respuestas.
Existe evidencia significativa para sugerir la variabilidadlote a lote.

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Ejercicio

Del experimento podemos concluir lo siguiente:
1

2

No hay suficiente evidencia para sugerir que los dos sitios de recubrimiento
ofrezcan diferentes respuestas.
Existe evidencia significativa para sugerir la variabilidad lote a lote.

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Ejercicio

σ2 = CME = 0.0121

σ2β =

CMB(A) − CME...