Clase 5 Mc3a1s Cuadrilc3a1teros



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Calama


Polígonos

Los polígonos convexos mayores de cuatro lados:
Después de haber estudiado los triángulos ycuadriláteros, continuaremos con los pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, etc. atendiendo a los siguientes temas:

1) Diagonal de un polígono:
Es el trazo que une dos vértices no vecinos de unpolígono; por ejemplo el número de diagonales de un pentágono es de 5.



El número de diagonales de un polígono de "n" lados está definido por:



Notar que si un polígono tiene "n" lados, de cada vérticede este salen "n - 3" diagonales.

Ejercicios:
(a) El número de diagonales de un
polígono de 5 lados es:






b) El número de diagonales de un polígono de 8 lados es:



c) Si en unpolígono se pueden trazar 54 diagonales, determine el número total de lados de este polígono.






d) Si de cada vértice de un polígono salen 10 diagonales. ¿Cuál es el número total de diagonales que poseeeste polígono?







Polígonos Regulares e irregulares:
Estos serán regulares, si todos sus lados son de igual medida, en consecuencia sus ángulos interiores son de igual medida, como también susángulos exteriores. De no ser igual la medida de sus lados, el polígono será irregular.
El triángulo equilátero y el cuadrado son ejemplos de polígonos regulares.

2) Suma de los ángulos interiores:Para obtener esta suma, trazaremos a partir de un vértice del polígono todas las diagonales, quedando el polígono dividido en un cierto número de triángulos:

Ejemplos:



De los ejemplos anteriores,se deduce que si un polígono tiene "n" lados, este queda dividido en "n - 2" triángulos; luego la suma de sus ángulos interiores i queda determinada por:


Si  es la medida de un ángulo interior deun polígono regular de "n" lados , se tiene que:

Ejercicios:
(a)¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de 32 lados?









(b) Si la suma de las medidas de los ángulos interiores...