Clase 5 MT71 N Meros Irracionales 2015

PPTCES012MT71-A15V1

Clase

Números irracionales

MT-72

•

Números irracionales

•

Orden de raíces

•

Orden de logaritmos

•

Operatoria

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica y ordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

1. Si p 3 5, q 4 8 y r  3, entonces el orden correcto entre ellos es
A)
B)
C)
D)
E)

q r p q p • Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica y ordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

1. Si p 3 5, q 4 8 y r  3, entonces el orden correcto entre ellos es
Orden de raíces
Caso 1: Si tienen igual índice y 0 < a < b, entonces
(n: natural y n ≠ 1)

3

-3  3 -2

a n b

Ej.: 3  5

Si a < b < 0 , entonces, para que se cumpla
n debe ser natural impar y n ≠ 1.

Ej.:

nn

a n b,

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica y ordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

1. Si p 3 5, q 4 8 y r  3, entonces el orden correcto entre ellos es
Caso 2:
Si tienen igual cantidad subradical, y si a > 1 y m < n, entonces:
n

a ma

(n y m: naturales, distintos de 1).

4
Ej.: 16  16

Si a < – 1 y m < n, entonces, n a  m a cuando n ym son
naturales impares distintos de 1.

Ej.:

5

-8  3 -8

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica y ordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

1. Si p 3 5, q 4 8 y r  3, entonces el orden correcto entre ellos es
Caso 3:Si tienen distinto índice y distinta cantidad subradical, es
recomendable elevar ambas raíces a una misma potencia que
sea múltiplocomún entre los índices (de preferencia el mcm).
Los índices de las raíces 3 5, 4 8 y 3 son 3, 4 y 2 respectivamente, y el
mcm entre ellos es 12. Entonces:
512

625

 5
3

12

5

12
3

5 4

 8
4

12

8

Por lo tanto, como 512  625  729 

12
4

4

83

729

 3

12

3

12
2

3 6

8 3 5  3  q pr

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica yordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

1. Si p 3 5, q 4 8 y r  3, entonces el orden correcto entre ellos es
A)
B)
C)
D)
E)

q r p q p
ALTERNATIVA
CORRECTA

D

Estrategias – Datos adicionales
Números Irracionales: Q*
Los números irracionales son aquellos
números que no se pueden escribir
como fracción, ya que poseen infinitos
decimales sin un patrón definido, no
tienenperíodo.

Ejemplos:
2 1,41421356 2373095048801688724...
3

5 1,70997594 66766969893531088725...
π 3,14159265 3589793238 4626433832 7...
e 2,71828182 8459045235360287...

 1,61803398 ...

Al unir el conjunto de los números
irracionales (Q*), con el conjunto
de los racionales (Q), se forma el
conjunto de los Reales (R).

Q

Q* R

Estrategias – Datos adicionales
Representación en la rectanumérica
Los números irracionales son números reales
y por lo tanto, podemos ubicarlos en la recta
numérica.

Las
Las raíces
raíces cuadradas
cuadradas exactas
exactas nos
nos ayudan
ayudan aa
determinar
determinar el
el resultado
resultado aproximado
aproximado de
de las
las que
que
son
son números
números irracionales,
irracionales, por
por ejemplo:
ejemplo:
¿Cómo ubicar 2 en la recta numérica ?

1 2 4
1

2  2

Se puede decir que 2 se encuentra
entre 1 y 2.

2

0

1

2

IR

Estrategias – Datos adicionales
A
A través
través de
de Pitágoras
Pitágoras podríamos
podríamos ubicar
ubicar 2 de
de
manera
manera más
más exacta…y
exacta…y con
con la
la ayuda
ayuda de
de un
un
compás…
compás…

12  12  2
2

1
0

1

2

IR

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica yordenarlos correspondientemente.

Pregunta PSU

2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones tiene(n) un valor que está
entre 3 y 4?
I)

log2 10

II)

log5 200

III)

log10 350

A)
B)
C)
D)
E)

Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III

Estrategias
• Ubicar números racionales e irracionales en la recta
numérica y ordenarlos correspondientemente.

I) log 210

Pregunta PSU

n>1...

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