Clase 6 Los Cuantiles

ESTADISTICA GENERAL
Sesión N° 6
MEDIDAS DE POSICIÓN:
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL – LOS CUANTILES

Docente

Juan Carlos Oruna Lara

¿QUÉ PERSONAJES SON LOS MÁS ALTOS? Y ¿QUE
PERSONAJES SON LOS MÁS BAJOS?

• El colesterol se distribuye simétricamente en la población.

Supongamos que se consideran patológicos los valores
extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué

10
5
0frecuencia

15

20

Percentiles 5 los
y 95 individuos normales?
valores se encuentran

180

200

220
Colesterol en 100 personas

240

260

SUELDOS DIARIOS
20

22

1. ¿En promedio cuánto gana un trabajador?

2. ¿Cuánto gana la mayoría de trabajadores?
3. ¿Cuánto gana como máximo el 50% de los
trabajadores?

22

25

30

4. ¿Cuánto gana como máximo el 25% de los
trabajadores?

LOGRO DE LA SESION
Alfinalizar la sesión, el estudiante estará

en capacidad de calcular e interpretar los
cuartiles, deciles y percentiles.

Ms.C. Juan Carlos Oruna Lara

Medidas de Posición : Los Cuantiles

Son medidas que dividen la distribución

en partes iguales, así por ejemplo la
mediana los divide en dos partes iguales,
los cuartiles son tres valores que dividen
a la serie de datos en cuatro partes
iguales,

losdeciles en 10 y los

percentiles en 100.

Ms.C. Juan Carlos Oruna Lara

Clasificación

Diapositivas de Clases elaboradas por los docentes del área de Estadística

Los Cuartiles
• Son valores que dividen a la muestra en cuatro partes
iguales y se denotan por Qi , i = 1, 2, 3.

Q1 : Primer Cuartil

Q2 : Segundo Cuartil
Q3 : Tercer Cuartil

Cuartiles de datos Simples

Ejemplo 01
• Se ha recopiladolos gastos de mano de obra ( en miles
de soles) de 7 fábricas durante el último mes los cuales
son

14 15 16 18 7 8 15
Calcular
a. El cuartil uno ( Q1 )
b. El cuartil tres ( Q3 )

Cálculo del Cuartil Uno (Q1 )

14 15 16 18 7 8 15
Primero : Ordenamos los datos en forma ascendente
1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

7 8 14 15 15 16 18
Segundo : Determinamos la posición de Q1

(𝑛 + 1) (7 + 1)
=
=2
4
4Tercero : Como la posición de Q1 = 2, tomamos la segunda observación
ordenada
Entonces Q1 = 8

Cálculo del Cuartil Tres (Q3 )

14 15 16 18 7 8 15
Primero : Ordenamos los datos en forma ascendente
1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

7 8 14 15 15 16 18
Segundo : Determinamos la posición de Q3

3(𝑛 + 1) 3(7 + 1)
=
=6
4
4

Tercero : Como la posición de Q3 = 6, tomamos la 6º observación ordenada

Entonces Q3 =16

Cuartiles de datos Agrupados

• El primer cuartil para datos agrupados se calcula usando la siguiente
formula:

n


F
j 1 
4
Q1  LI  c 

f
Q1




Donde:
LI : Limite inferior de la clase que contiene al primer cuartil
C : Amplitud interválica de la clase que contiene al primer cuartil
Fj-1 : Frecuencia absoluta acumulada del intervalo inmediatamente anterior a la clase quecontiene al primer cuartil
fQ1 : Frecuencia absoluta simple de la clase que contiene al primer cuartil

Ejemplo 02

La siguiente distribución corresponde a los sueldos quincenales de los
trabajadores de una empresa Agrícola

SUELDOS
[400 – 420>
[420 – 440>
[440 – 460>
[460 – 480>
[480 – 500>
[500 – 520>
[520 – 540>
Total

Nº de
trabajadores
80
120
125
99
88
78
10
600

Calcule el Q1

Cálculo del CuartilUno (Q1 )

Clase de Q1

SUELDOS

fi

Fi

400 – 420
420 – 440
440 – 460
460 – 480
480 – 500
500 – 520
520 - 540

80
120
125
99
88
78
10

Fj-1

80
200
325
424
512
590
600

Fj

Total

600

fQ1

n


F
j 1 
4
150  80 
Q1  LI  c 

420

20

 120   432
f
Q1





n/4 = 600/4 = 150

Cuartiles de datos Agrupados

• El Tercer cuartil para datos agrupados se calcula usando lasiguiente
formula:

 3n


F
j 1 
 4
Q3  LI  c 

f
Q3




Donde:
LI : Limite inferior de la clase que contiene al tercer cuartil
C : Amplitud interválica de la clase que contiene al tercer cuartil
Fj-1 : Frecuencia absoluta acumulada del intervalo inmediatamente anterior a la clase que
contiene al tercer cuartil
fQ3 : Frecuencia absoluta simple de la clase que contiene al tercer cuartil...