Clase 7 8 Normal

Distribución de
Probabilidad
Continua

Distribuciones de
Probabilidad Continuas




En las distribuciones discretas la función de
probabilidad toma valores específicos, sin
embargo, cuando es continua se habla de una
función de densidad que entrega sólo un valor
evaluado.
Es el área bajo la curva, definida por un intervalo,
la que determina la probabilidad de una variable
aleatoria continua.De acuerdo a lo anterior se presentan dos
diferencias principales entre el manejo de
variables aleatorias discretas y continuas:
 Ya

no se habla de un valor dado, en su lugar aparece
el término un valor dentro de un intervalo
 La probabilidad de que una variable aleatoria tome un
valor dentro del intervalo se definen como área bajo
la curva. Esto implica que la probabilidad de que estavariable asuma exactamente un valor es 0.

Distribución de
Probabilidad Normal

Características de una
Distribución Normal






Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución.
La media, mediana y moda son iguales.
El área total bajo la curva es 1; La mitad del área bajo la curva se localiza a la derecha e izquierda del punto central o peak de la curva.
Es simétricarespecto de la media.
Es asintótica: La curva se acerca al eje X sin tocarlo, esto es, las colas de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.

Caracteristicas de una
Distribución Normal




La localización de una distribución normal se determina a traves de la media, , La dispersión
o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación estándar,σ .
Ladistancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a
una desviación (σ).  Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva.

Distribución Normal de
Probabilidad
•Para una variable aleatoria X,
que se distribuye normalmente
con media μ y desviación
estándar σ, la probabilidad de que
la variable X esté comprendida
entre los valores a y b es el área
gris en la siguientefigura:
Y este valor se calcula de la
siguiente manera:

Familias de Distribución Normal

Distribución de Probabilidad
Normal Estandarizada







La distribución normal estandarizada es una distribución normal de media 0 y desviación
estándar 1.
Es también llamada distribución z.
Valor-z es la distancia entre un valor, designado x, y la media , dividida entre la desviación
estandar, σ.
Lafórmula es:

Conversión a una
Distribución estandarizada

Ejemplo
Los ingresos por hora de los supervisores de turno
de la industria del vidrio se rigen por una distribución
de probabilidad normal con una media de $1.000 y
una desviación estándar de $100.
Cuál es el valor z para el ingreso x de un supervisor
que percibe $1.100 por hora? Y para un supervisor
que gana $900 por hora?

ReglasEmpíricas






Cerca del 68%del área
bajo la curva se
encuentra a una
desviación estándar de
la media. Esto es µ±1σ
Alrededor del 95% está
a µ±2σ
Prácticamente toda el
área bajo la curva se
encuentra a µ±3σ

Ejemplo Regla Empírica
Como parte de su programa de control de calidad,
una compañía realiza pruebas acerca de la vida útil
de las baterías. La vida media de una batería es de
19 horas. Lavida útil se rige por una distribución
normal con una desviación estándar de 1,2 horas.
1.
2.
3.

Entre qué par de valores se localiza el 68% de las
baterías?
Entre qué par de valores se localiza el 95% de las
baterías?
Entre qué par de valores se localiza prácticamente
la totalidad de las baterías?

Area bajo una curva normal

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Determinación del área bajo la curva
En el ejemplo anterior,
Losingresos por hora de
los supervisores en la
industria del vidrio se
rigen por una
distribución de
probabilidad normal con
una media de $1.000 y
una desviación estándar
de $100.
Cuál es la probabilidad
de seleccionar a un
supervisor cuyo ingreso
por hora oscile entre
$1.000 y $1.100

Usando Excel

Situación 2

Cuál es la probabilidad de seleccionar a
un supervisor cuyo ingreso por hora
oscile...