CLASE_7_De FBF A Clausal

UPIICSA Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ciencias Sociales y Administrativas
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FUNDAMENTOS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL

LOGICA DE PREDICADOS (Lógica de primer orden, cálculo
de predicados)

PROBLEMAS LOGICOS
I. AVES

CONOCIMIENTO
1. Cuales elementos son:
a. Negación (
)
b. Cuantificadores ( Todas )
c. Conceptos (
)
d. Instancias (
)
2.Cuales elementos me dan instancias.
3. Generar la lista de estos elementos
CONCEPTOS
INSTANCIAS
Objeto, entidad, clase
ave(X)
vuela(X)
pingüino(X)
avestruz(X)
canario(X)

RELACIONES
Por cada variable solo un
cuantificador

pinguino(chilliwilly)
canario(twity)

M. en C. Lilia González Arroyo

x: ave(X)  vuela(X).
 x: ave(X)  pinguino (X) ) 

 vuela(X).
 x: ave(X)  avestruz (X) ) 
 vuela(X).x: canario (X)  ave (X).
x: pingüino(X)  ave(X).

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4. Asociación de argumentos con las instancias, cantidad de argumentos para
cada concepto.
5. Sistema axiomático que me permite hacer deducciones, la implicación dentrode la FBF.
Una vez establecido las FBF es necesario aplicar el algoritmo para convertir las
relaciones a formulas clausales.

1

x: ave(X)  vuela(X).

2

 x: ave(X)  pinguino (X) ) 

3
4
5

 vuela(X).
 x: ave(X)  avestruz (X) )   vuela(X).
x: canario (X)  ave (X).
x: pingüino(X)  ave(X).

M. en C. Lilia González Arroyo

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CONVERSION DE UNA FBF A FORMA CLAUSAL
1.
2.

Eliminar las implicaciones (). Tomando en cuenta la ley de Equivalencia lógica: AB  ¬AB
Reducir el ámbito de las negaciones ( ¬ ), a un único término, Tomando en cuenta la ley de Equivalencia
lógica con respecto a la doble negación ylas leyes de Morgan: ¬ (¬A)  A ,
¬(AB)  ¬A¬B,
¬(AB)  ¬A¬B
Y las correspondientes leyes de los cuantificadores:
x: P(x)  x : P(x)
x : P(x)  x: P(x)

3.

Normalizar o estandarizar las variables de tal forma que cada cuantificador este ligado a una única variable.
(un cuantificador afecta a una sola expresión).

4.

Mover los cuantificadores existenciales a la izquierda de la formulasin cambiar su orden relativo. Esto
produce a Forma Normal Prenex

Se eliminan los cuantificadores existenciales. Este proceso se llama eskolemización. Si el existencial no
depende de un cuantificador universal, su argumento se sustituye por una constante. Si el existencial
depende de una variable cuantificada universalmente, su argumento se sustituye por una función de la
variable universalmentecuantificada.
y: Presidente(y) se transforma en Presidente(S1)
x : y: Padre_de(x,y) se transforma en:
x : Padre_de (S2 (x),x)
Estas funciones generadas (S2 (x)) se llaman funciones Skolem.
Se eliminan los cuantificadores universales. Todas las variables están cuantificadas universalmente, por lo tanto
podemos suprimir el cuantificador y dejar las variables libres.
Convertir la matriz en unaconjunción de disyunciones. Aplicar la ley distributiva de la conjunción y de la
disyunción. Forma Normal Conjuntiva.
Propiedad asociativa de la disyunción:
[a v (b v c)]  [(a v b)  c]
Propiedad distributiva de la conjunción:
[(a  b) v c]  [(a v c)  (b v c)]
5.

6.
7.

8.
9.

Crear una cláusula por cada conjunción
Renombrar variables para que no existan dos cláusulas haciendo referencia a lamisma variable.

Después de aplicar todo este procedimiento a un conjunto de FBF tendremos un conjunto de cláusulas, cada una de
las cuales será una disyunción de literales. Estas cláusulas serán las que utilice el procedimiento de resolución para
generar demostraciones.

M. en C. Lilia González Arroyo

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