Clase 7 Logaritmos 2015

PPTCES021MT21-A15V1

MT-21

Clase

Logaritmos

Resumen de la clase anterior
Raíces
n

Racionalización

n

b a  a b

Una raíz es una Potencia
con exponente fraccionario.
b

x a x

De raícescuadradas en
el denominador. Ej.:

a
b

Propiedades

con b  N y a  Z

n

x n x

n

m

 
n

x  x

m

3
3
5

 3 5
5
5 5 5

De adición o sustracción de
raíces en el denominador.
Ej.:





2
2
31 231



3 1
3 1 3  1
2

Multiplicación de raíces
n

n

n

a  b  a b

 n  N

División de raíces
n
a : n b n a : b

n  N

y m N 

Raíz de raíz
mn

a mn a

n  N

y m  N

De unaraíz enésima en
el denominador. Ej.:
2 3 3 2
2 3 32
2
 3 3 2 
3
3
3 3
3

Composición de una raíz
an b n an b

n  N 

Aprendizajes esperados
•

Comprender la definición de logaritmo y susdistintos elementos.

•

Establecer y comprender la relación entre logaritmo, potencia y
raíz en el contexto de los números reales.

•

Aplicar propiedades y operatoria de logaritmos (adición,
sustracción,cambio de base) en la resolución de problemas.

Pregunta oficial PSU
34. Sean x e y números positivos, la expresión log (x3  y– 2 ) es siempre igual a
A) – 6  log (xy)

B)
C)
D)

–3
2  log (xy)
3 log x – 2  log y
3  log x
– 2  log y

E) (3  log x)(– 2  log y)

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011.

1. Logaritmos
2. Propiedades
3. Operatoria

1. Logaritmos
DefiniciónEl logaritmo es una función de variable real definida por:
argumento

logb  a  n  bn a
Base

“ n es logaritmo de a en base b”, con a > 0, b > 0 y b ≠ 1.
Ejemplos:

log2 (8) = 3



23 = 8

log3(5) = m



3m = 5

log4 (64) = 3 

43 = 64

log10 (0,1) = – 1



10– 1 = 0,1

1. Logaritmos
Logaritmo decimal
Si en un logaritmo no aparece indicada la base, entonces es un
logaritmo decimal, esdecir, su base es 10.
log10  a  log a 
log a  n  10n a

Ejemplos:

log10 (100) = log (102) = 2
log10 (1.000) = log (103) = 3
log10 (0,001) = log (10 –3) = – 3

2. Propiedades
a) Logaritmo...