Clase 8 Propiedades Y Clasificación De Triángulos

MT-22

Clase

Propiedades y clasificación de triángulos

Síntesis de la clase
Ángulos

Polígonos convexos

Clasificación
de ángulos

Relaciones
angulares

0º < Agudo < 90°

Congruentes
(ángulos iguales)

Recto = 90°

Complementarios
 +  = 90°

90º < Obtuso < 180°

Suplementarios
 +  = 180°

Extendido = 180°

Adyacentes

180º < Cóncavo < 360°

Completo = 360°

Opuestos
por el vértice
Ángulosentre paralelas

Regulares

Irregulares

Generalidades
Número diagonales desde un vértice
d=n–3
Número total de diagonales
n(n  3)
D
2
Suma de ángulos interiores
Si = 180° (n – 2)
Suma de ángulos exteriores
360°

Aprendizajes esperados
• Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades.
• Reconocer los elementos secundarios de un triángulo y sus
propiedades.

• Clasificarlos triángulos según sus lados y ángulos.
• Aplicar las propiedades de un triángulo equilátero.

Pregunta oficial PSU
En la figura 4, se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen
exteriormente triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el
lado del hexágono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) El área total de la nueva figura duplicaal área del hexágono.
II) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono.
III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del hexágono.

A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2005.

1. Elementos primarios

2. Elementos secundarios
3. Área y perímetro

4. Clasificación

1.Elementos primarios
1.1 Definición
El triángulo es un polígono de tres lados que tiene los siguientes
elementos primarios:
C

Lados
a

b

: segmentos que delimitan el triángulo.
AB = c

BC = a

AC = b

Vértices: intersección de dos lados.
A

c

B

Teorema: “La suma de dos lados debe ser siempre mayor que la medida
del tercer lado”.
a+b>c

b+c>a

a+c>b

Ejemplo: ¿Puede existir un triángulo de lados:3, 4 y 7 cm?
Verificando el teorema se tiene: 3 + 4 = 7

3+7>4

4+7>3

Como una de ellas no se cumple, NO existe dicho triángulo.

1. Elementos primarios
1.1 Definición
Ángulos interiores: se forman por la intersección de
dos lados, en el interior de la figura.

C

,  y g son los ángulos interiores del triángulo ABC.

A

B

Ángulos exteriores : son los ángulos adyacentes a
los ángulosinteriores.
´, ´ y g´ son los ángulos exteriores del triángulo ABC.

Teoremas:
“La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º”.

 +  + g  180°

“En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa”.
“La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es 360º”.

´ + ´ + g´  360°

“Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes
a él”.
’=  + g

’ =  + g

g’ =  + 

2. Elementos secundarios
2.1 Altura (h)
Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o
a su prolongación.
C

En la figura, CD es la altura (hC) desde el vértice C.

hC
A

El ortocentro (H) es el punto de
intersección de las alturas (hA , hB, hC).
C

H
A

B

D

B

2. Elementos secundarios
2.2 Transversal de gravedad (t)

Es el segmento queune un vértice con el punto medio del lado opuesto.

En la figura, CD es la transversal de gravedad (tC)
desde el vértice C y D es el punto medio del lado AB.

El baricentro o centro de gravedad (G)
es el punto de intersección de las
transversales de gravedad.

tC

2. Elementos secundarios
Propiedad del centro de gravedad o baricentro (G)
El centro de gravedad (G), divide a cada transversal enrazón 2:1.
D, E y F: Puntos medios

AE = tA
BF = tB
CD = tC
G: Centro de gravedad

Ejemplo:
En la figura, G es centro de gravedad. Si BG = 8 cm, entonces GF = 4 cm.

2. Elementos secundarios
2.3 Simetral (S)
Recta perpendicular a un segmento, trazada en su punto medio.
En la figura, está representada la simetral del lado AB, que pasa por su punto
medio D.
C
S
El punto de intersección de las...