Clase 8

Part I

Control de Robots
El problema general de control en coordenadas articulares de robots manipuladores es el control de
movimiento, el objetivo de este tipo de control es determinar los pares aplicados a los servoactuadores
que mueven cada una de las articulaciones, de forma tal que las posiciones asociadas a las coordenadas
articulares del robot q(t), sigan con exactitud una posicióndeseada qd (t), de manera acoplada. Cuando
se realiza control de posición o regulación la posición deseada qd es un valor constante, una posición
final a donde debe llegar el robot partiendo de una posición conocida; cuando se realiza control de
trayectoria o seguimiento de trayectoria, la posición deseada qd (t) es una función variante en el tiempo.

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Control de Posición o Regulación

El control deposición o regulación en robótica es un caso particular de control de movimiento en el
cual no hay una referencia variante en el tiempo que el robot deba seguir, como en el caso de control
de trayectoria, más bien es un punto constante en el tiempo al que se le denomina posición deseada o
set point. El objetivo del control es posicionar al robot en un punto especifico y que permanezca ahí
de maneraindefinida. En la práctica esta última posición final es la nueva condición inicial del nuevo
movimiento y así sucesivamente. Este esquema da la posibilidad de interpolar curvas para que el robot
pueda seguir la trayectoria a través de un esquema de control de posición con puntos cercanos entre sí.
Este proceso se denomina control punto a punto. En este tipo de control no se controla la velocidadde
movimiento como en el caso de control de trayectoria, donde el error de posición y el error de velocidad
son controlados simultáneamente.
El problema de control de posición o regulación en la robótica de manipuladores consiste en mover
el extremo final del robot manipulador desde cualquier posición inicial hacia una posición deseada,
la i-ésima articulación del robot deberá moverse hacia larespectiva i-ésima posición deseada. En la
robótica móvil se busca que el robot llegue a una posición final en el plano X − Y .
Formalmente, el objetivo del problema de control de posición está determinado por encontrar una ley
de control τ que proporcione los pares aplicados a los actuadores del robot de tal forma que la posición
•
actual q(t) y la velocidad articular de movimiento q(t) tiendanasintóticamente hacia la posición deseada
qd con velocidad cero, respectivamente, sin importar las condiciones iniciales. Es decir
lim
t→∞

q (t)
•
q (t)

=

qd
0

Un algoritmo de control de posición es una ecuación que genera un atractor en la ecuación en lazo
cerrado, formada por el modelo dinámico del robot y la estructura matemática del algoritmo de control.
Lo anterior significa que el punto deequilibrio es asintóticamente estable.
A continuación se presentan las estrategias de control más utilizadas para resolver el problema de
regulación.

1.1

Control Proporcional Derivativo PD con compensación de gravedad

El algoritmo de control proporcional derivativo PD es el esquema de control más simple y más popular que puede ser usado en robots manipuladores. En 1981, Takegaki y Arimotodemostraron que las
ecuaciones en lazo cerrado del modelo dinámico de un manipulador y el control proporcional derivativo
tienen un punto de equilibrio global y asintóticamente estable. La demostración consistió en formular
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una función de energía o función candidata de Lyapunov, compuesta por la energía cinética del robot
manipulador más un término que realiza el papel de energía potencialartificial, (una función cuadrática
del error de posición) tal que su potencia o derivada temporal de la energía sea una función semidefinida negativa. Empleando el principio de invariancia de Barbashin-Krasovskii-LaSalle se demuestra
la estabilidad asintótica del punto de equilibrio en forma global. La demostración matemática puede
consultarse en [1].
El control proporcional derivativo más compensación...