Clase 9 Semejanza De Tri Ngulos 2015 OK

Páginas: 5 (1179 palabras) Publicado: 2 de agosto de 2015
PPTCES026MT22-A15V1

MT-22

Clase

Semejanza de triángulos

Síntesis de la clase anterior

Congruencia 

Dos figuras son congruentes si tienen
la misma forma, el mismo tamaño e igual área.

Criterios de congruencia

o (L.L.L.)

3° Ángulo, lado, ángulo (A.L.A.)

do (L.A.L.)

4° Lado, lado, ángulo (L.L.A.)

Aprendizajes esperados


Comprender el concepto de semejanza en figuras planas yrelacionarlo con las transformaciones isométricas.



Aplicar criterios de semejanza en triángulos para la resolución de
problemas y demostración de propiedades.

Pregunta oficial PSU
43. Si Δ ABC ~ Δ DEF, donde AB es homólogo con DE , AB = a cm y
DE = 3a cm,¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) Si el área del triángulo ABC es 16 cm2, entonces el área del triángulo
DEF es 48cm2.
B)

3  ABC DEF

C) El perímetro del triángulo ABC es un tercio del perímetro del triángulo
DEF.
D)
E)

AB // DE, AC // DF y BC / /EF
Ninguna de las anteriores.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

1. Semejanza
2. Criterios de semejanza
3. Elementos homólogos

1. Semejanza
Definición
Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan
doscondiciones:
1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y
2° que sus lados homólogos sean proporcionales.
Así tendrán igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.
D

E 





A

J


C

B

 I
F 



H


G

Se llaman lados homólogos a los lados que unen dos vértices con
ángulos respectivamente congruentes.

1. Semejanza
Ejemplo:
En los siguientes hexágonos, los lados AB y GHson homólogos,
como también lo son, BC y HI, CD e IJ, DE y JF, EA y FG.

6
E 

3

J


D 2

C



A

5

4
 I

12

4
B

8

F 
6



G

H

10

Además, en este caso, están en la razón 1 : 2.

1. Semejanza
Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son
congruentes, y sus lados homólogos son proporcionales.
F

Ejemplo:

C



3

A



4


5



B

ABes homólogo a DE
BC es homólogo a EF
AC es homólogo a DF

9

12



D

15

E

Los lados homólogos están en
razón 1 : 3 = k
AB = BC = AC = 1 = k
DE EF DF
3

Recuerda que al establecer una semejanza, el orden no se debe alterar.

2. Criterios de semejanza
1° Criterio AA
• Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente
congruentes.
Ejemplo:

F
C

A

34o

55o

55o

34o
B

D

ΔABC ~ Δ DFE por: AA
Además,

AB = BC = AC = k
DF
FE DE

E

2. Criterios de semejanza
2° Criterio LLL
• Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados
respectivamente proporcionales.
Ejemplo:

F
C
4




A

6


5

12

8







B

D

10

E

Δ ABC ~ Δ FDE por LLL
AB = BC = AC = 1 = k
FD
DE FE
2
Además, BAC = DFE, CBA = EDF y ACB = FED

2. Criterios de semejanza
3° Criterio LAL
•Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectivamente
proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos congruente.
Ejemplo:
Δ ABC ~ Δ FED por LAL

F
C
4

57°

AC = BC
FD
ED

12

5

 4 = 5 = 1 =k
12
15
3

57°
A

B

D

15

E

Además, BAC = DFE y CBA = FED

2. Criterios de semejanza
Aplicación:
Determinar la medida del lado QR, en el triángulo PQR de la figura:
R

C

4






10

A



B
P


6

Q

Solución:
Los triángulos de la figura son semejantes por AA, Δ ABC ~ Δ PRQ.
Entonces:
Con k, razón
AB CB AC


k
PR QR PQ
AB 10 4


PR QR 6



de semejanza

10 4
  60 4 QR  15 QR
QR 6

3. Elementos homólogos
En triángulos semejantes, los elementos secundarios homólogos como
alturas, transversales, bisectrices , simetrales y medianas, también son
proporcionales yestán en la misma razón que sus lados homólogos.
Ejemplo:

Q

C
4
A

3
5

10

6
B
R

AB BC CA


k
PQ QR RP



5 3 4
  k
10 6 8

8

 k

1
2

P

K: razón de
semejanza

3. Elementos homólogos
Por otro lado,

Q
C
4

A
Por Teorema
de Euclides

hC

3

5

10
6

hR

B
R

hC 

3 4 12
 2,4
5
5

hR 

8
6 8
4,8
10

Luego, las alturas también están en razón 1:2.
hC 2,4 1

 k
hR 4,8 2

P...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • 9 Tri Ngulos Semejanza
  • Clase 2 Generalidades De Los Tri Ngulos 2015
  • Teorema Fundamental De Semejanza De Tri Ngulos
  • Criterios de semejanza de tri ngulos rect ngulos
  • MKII CLASE 9 2015
  • Semejanza de tri ngulos
  • TRI NGULOS SEMEJANTES
  • CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRI NGULOS

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS