Clase de ahp estocasticos

Análisis de decisiones Parte 1: Decisiones multicriterio
Jesús Andrés Rodríguez S. Procesos Estocásticos Pontificia Universidad Javeriana

Temas
• Tablas de decisión • Análisis jerárquico de procesos

Proceso jerárquico

…Proceso jerárquico

Escala de preferencias comúnmente usada en AHP
Juicio verbal de preferencia Preferencia Preferencia Preferencia Preferencia PreferenciaPreferencia Preferencia Preferencia Preferencia igual igual a moderada moderada moderada a fuerte fuerte fuerte a muy fuerte muy fuerte muy fuerte a extrema extrema Valor numérico 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Etapas del modelo AHP
1. Descomponer el problema de decisión en una jerarquía de elementos relacionados, identificando: a) La meta general b) los criterios (i =1, 2, .., m) y c) Las alternativas posibles(j = 1, 2, .., n)

Para cada uno de los m criterios repetir las etapas 2 a 5: 2. Crear la Matriz de Comparación por Pares de Alternativas (A) para cada criterio en consideración, usando para ello la escala de valoración estándar. Obtener la Matriz Normalizada (N), dividiendo cada elemento entre la suma de la columna correspondiente. Calcular el Vector de Prioridad (w) para el criteriocalculando, mediante el promedio de cada fila de la matriz normalizada. Dicho vector contiene la valoración relativa de cada alternativa con respecto del criterio considerado.

3. 4.

… Etapas del Modelo AHP
5. La consistencia de las valoraciones utilizadas en la matriz de comparación A puede determinarse mediante el Cociente de Consistencia (CR). Un CR inferior a 0.10 indica consistencia en lacalificación por pares de alternativas al respecto del criterio. Si el CR es mayor que 0.10, entonces hay que revisar las valoraciones de la matriz A. Después de culminar la secuencia 2 - 3 - 4 - 5 para todos los criterios usados, los resultados se resumen en la Matriz de Prioridades (MP), listando las alternativas por cada fila, y los criterios por columna. Desarrollar la Matriz de Comparación deCriterios (B),usando la misma metodología que se siguió para la construcción de la Matriz A.

6.

7.

… Etapas del Modelo AHP
8. Desarrollar el Vector de Prioridad Global multiplicando el vector de prioridad de los criterios (Paso 7) por la Matriz de Prioridad de las Alternativas (Paso 6).

Cálculo del Coeficiente de Consistencia (CR)
A es consistente si: Aw =nw En general, Aw =λmaxwDonde, λmax≥ n

Determinar el índice CI (Consistency index) según la ecuación:

CI =

λmáx − n
n −1

Determinar el índice RI (Random Index) según la ecuación:

La fórmula para RI se ha obtenido a partir de simulación, calculando el valor CI para muchas matrices de cada tamaño n, con valores aleatorios.

…Cálculo del Coeficiente de Consistencia (CR)
6. Calcular CR (consistency ratio)como:

CR =

CI RI

Ejemplo (1)
Hernán Darío está buscando un nuevo servidor para su naciente empresa de alojamiento de páginas Web. Él ha determinado que, en general, son tres los factores preponderantes en su decisión al respecto del nuevo servidor: características de los elementos hardware, software de soporte a las tareas administrativas propias del servidor y el soporte técnico delvendedor de la máquina. Hernán Darío sabe que el esquema de su modelo de decisión puede ser visto como una jerarquía, representada por el siguiente diagrama:

… Ejemplo (2)
Hernán Darío ha decidido usar la técnica AHP para orientar su decisión respecto a la compra del nuevo servidor. Iniciando con el factor “hardware” y usando la escala estándar de preferencia, ha determinado que el hardware delSistema A es moderadamente preferido al del Sistema B, en tanto el nivel de preferencia respecto al hardware del Sistema A sobre el Sistema C es de preferencia extrema. La preferencia según el hardware entre los sistemas B y C, en ese orden, es entre fuerte y muy fuerte. Según lo anterior, la Matriz de Comparación por Pares (A) para el criterio Hardware sería: Sistema A Sistema A Sistema B Sistema...