Clase de cálculo (funciones) primer año ing. civil

Universidad de Santiago de chile.
Clase de cálculo primer año ingeniería civil:
Tema: funciones.

Definición: F es función par ⟺ F-x= F(x)
⟺ Fx= F(-x)
⟺ Fx- F-x= 0
Por ejemplo: Funciones dela forma:
⟺ Fx= x2n son funciones pares ya que:
F-x= (-x)2n = -x2n = x2n = x2n = Fx

Definición: F es función impar ⟺ F-x= -F(x)
Por ejemplo: Toda función Fx= xn con n impar es impar.
Asaber si n = 3 F-x= -x3 = -x3 = -F(x)




La función par es simétrica con respecto al eje “Y” (simetría axial).
Por ejemplo: Tomamos n=1 en Fx= x2n .También tenemos otro caso, cuando n=2, o sea Fx= x4.




Y así sucesivamente, la parábola se va acercando cada vez más al eje Y.

La función impar es simétrica con respecto a un punto, eneste caso el origen (simetría puntual).


Por ejemplo: Tomamos n=1 en F-x= (-x)n .





Tenemos otro caso, par n=3, o sea F-x= (-x)3.




Y así sucesivamente, la parábolase va acercando cada vez más al eje Y.

Definición: Simetría Axial: Una curva que es simétrica con respecto a un eje determinado se dice que tiene simetría axial.
Definición: Simetría Puntual:Una curva que es simétrica con respecto a un punto determinado se dice que tiene simetría puntual.

Definición: Fx es periódica de periodo T si Fx+T=Fx
Ejemplo 1:




TAREA: Escribiresta gráfica de manera formal.


Ejemplo 2:






TAREA: Escribir f(x) para esta grafica.

NOTA: ambas son funciones periódicas de periodo 1.

Definición: Fx tiene unminimal o elemento mínimo en: x0,Fx0 y un intervalo I si Fx0 ≤ Fx, ∀ x en una vecindad de x0 x0 ∈I.







Definición: Fx tiene un máximo o elemento maximal en x',Fx' y en intervalo I, si Fx' ≤ Fx , ∀ x en una vecindad de x0.










Definición: Vecindad de x0 con un radio δ (delta)
Es un intervalo abierto sin incluir los extremos. Generalmente se...