Clase de cálculo (funciones) primer año ing. civil
Clase de cálculo primer año ingeniería civil:
Tema: funciones.
Definición: F es función par ⟺ F-x= F(x)
⟺ Fx= F(-x)
⟺ Fx- F-x= 0
Por ejemplo: Funciones dela forma:
⟺ Fx= x2n son funciones pares ya que:
F-x= (-x)2n = -x2n = x2n = x2n = Fx
Definición: F es función impar ⟺ F-x= -F(x)
Por ejemplo: Toda función Fx= xn con n impar es impar.
Asaber si n = 3 F-x= -x3 = -x3 = -F(x)
La función par es simétrica con respecto al eje “Y” (simetría axial).
Por ejemplo: Tomamos n=1 en Fx= x2n .También tenemos otro caso, cuando n=2, o sea Fx= x4.
Y así sucesivamente, la parábola se va acercando cada vez más al eje Y.
La función impar es simétrica con respecto a un punto, eneste caso el origen (simetría puntual).
Por ejemplo: Tomamos n=1 en F-x= (-x)n .
Tenemos otro caso, par n=3, o sea F-x= (-x)3.
Y así sucesivamente, la parábolase va acercando cada vez más al eje Y.
Definición: Simetría Axial: Una curva que es simétrica con respecto a un eje determinado se dice que tiene simetría axial.
Definición: Simetría Puntual:Una curva que es simétrica con respecto a un punto determinado se dice que tiene simetría puntual.
Definición: Fx es periódica de periodo T si Fx+T=Fx
Ejemplo 1:
TAREA: Escribiresta gráfica de manera formal.
Ejemplo 2:
TAREA: Escribir f(x) para esta grafica.
NOTA: ambas son funciones periódicas de periodo 1.
Definición: Fx tiene unminimal o elemento mínimo en: x0,Fx0 y un intervalo I si Fx0 ≤ Fx, ∀ x en una vecindad de x0 x0 ∈I.
Definición: Fx tiene un máximo o elemento maximal en x',Fx' y en intervalo I, si Fx' ≤ Fx , ∀ x en una vecindad de x0.
Definición: Vecindad de x0 con un radio δ (delta)
Es un intervalo abierto sin incluir los extremos. Generalmente se...
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