Clase De Tensiones Y Asentamientos

EJEMPLO DE ESFUERZO GEOSTATICO

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS LA MASA DEL
SUELO EN MÉTODOS APROXIMADOS

MÉTODO 2:1 DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS APROXIMADOS

Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas,
puede hacerse un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo
vertical suponiendo que la carga aplicada se distribuye en forma
de un cono truncado formado por los lados conpendientes de
2V:1H. Este método asume una distribución promedio en
profundidad, la magnitud de los esfuerzos se reduce en
profundidad y fuera de los límites del cono las presiones pueden
despreciarse.

MÉTODO 2:1 DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS APROXIMADOS

Q
q=
B .L

Q
q

B
z

z/2

∆σ v =

( 2z

B

Q
+ B + 2z )* ( 2z + L +

z/2

q*B*L
=
z
(z + B ) * ( L + z )
2)

EJEMPLO DE MÉTODO 2:1
Una fundaciónrectangular flexible de 1.5m x 3.0m soporta una
carga de 9.76tn/m2. Determinar el incremento de esfuerzo
vertical debido a la carga impuesta a la profundidad de 3.81m por
debajo del centro de la fundación.
Datos:
qo= 9.76tn/m2
B=1.5m
L=3.0m
Z=3.81

Q
q*B*L
∆σ v = z
=
z
z
z
( 2 + B + 2 )* ( 2 + L + 2 ) (z + B) * ( L + z )

9.76tn / m2 *1.5m * 3.0m
∆σ v =
= 1.215tn / m2
(3.81m + 1.5m) * (3.0m + 3.81m )DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS LA MASA DEL
SUELO EN BASE A LA TEORIA DE LA
ELASTICIDAD

ESFUERZO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL CONCENTRADA – TEORÍA DE BOUSINESQ

En 1885, Bousinesq desarrolló las relaciones matemáticas para
determinar los esfuerzos normales y de corte que se generan
debido a una carga puntual en un medio homogéneo, elástico e
isotrópico . De acuerdo con su análisis el incremento depresión
vertical en un punto (ej. Pto A de la figura) causado por una carga
puntual de magnitud P es igual a:
Q

3Q.( z 3 )
∆σ v =
2π ( r 2 + z 2 ) 5 / 2

z

r=
r

∆σ Θ

∆σ v
∆σ r
A

x2 + y2

Presión uniforme sobre una superficie circular (flexible)

dr

dα
α

R
q (kg/m2)

Bajo el centro del área cargada
z

d

σ

A



1
∆ σ v = q .1 −
3/2
2
 R

+1 

 z


( )







Presiónuniforme sobre una superficie circular (flexible)
Iz, Factor de influencia en %

0,0

x/R

z/R

R

R

q
z
∆σ

x

q.Iz
∆σ v =
100

Presión uniforme sobre una superficie rectangular (flexible)

m=∞

B
L
q

B
m=
z

L
n=
z

∆ σ v = q.Iz

Iz, Factor de influencia

∆σv

z

m = 0,20

Valor de n

ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UN AREA RECTANGULAR CARGADA

A

B

P

D
F

C

G

E
H

∆ σ vT = ∆ σ PBAD + ∆ σ PDFG +∆ σ PGHE + ∆ σ PECB
A
D

F

B
E

G

C
P

H

∆ σ vT = ∆ σ PDAC − ∆ σ PEBC + ∆ σ PHFD − ∆ σ PHGE

EJEMPLO

Una fundación rectangular flexible de 1.5m x 3.0m soporta una
carga de 9.76tn/m2. Determinar el incremento de esfuerzo
vertical debido a la carga impuesta a la profundidad de 3.81m por
debajo del centro de la fundación.
B

Datos:
qo= 9.76tn/m2
B=1.5m
L=3.0m
Z=3.81

L

B1 B 2 0.75
m=
=
=
=0.196
z
z
3.81
n=

q

L1 L 2 1.5
=
=
= 0.397
z
z
3.81
Iz = 0.0328

∆ σ v = q * 4 I z = 9 . 76 tn / m 2 * ( 4 * 0 .0328 ) = 1 .28 tn / m 2

∆σv
m=

B
z

z
n=

∆ σ v = q.Iz

L
z

Presión uniforme sobre una superficie rectangular (flexible)

m=∞

B
L
q

B
m=
z

L
n=
z

∆ σ v = q.Iz

Iz, Factor de influencia

∆σv

z

m = 0,20

Valor de n

CARTA DE NEWMARK (1942)

ÁBACO DE NEWMARK O CARTA DE INFLUENCIA(1942)




∆σ v = q 1 −







1

2 3/ 2
 R  
1 +    
  z   

R  ∆σv 

= 1 −
z 
q 


−3 / 2

IV =

1
Nº de elementos de la carta

1/ 2


− 1


Long. Unitaria

IV =

1
= 0.005
200

ÁBACO DE NEWMARK O CARTA DE INFLUENCIA
Pasos para el uso de la carta de Newmark
1.- Determinar la profundidad “z” por debajo del punto de carga a la cual se
deseaconocer el incremento de esfuerzo vertical.
2.- Adoptamos una escala grafica AB = z
3.- Dibujamos la vista en planta de nuestra área cargada basándonos en la
escala adoptada en el paso 2 y la colocamos encima de la gráfica de
Newmark colocando en el centro el punto al cual deseamos conocer el
incremento de esfuerzo vertical.
4.-Contamos el Nro. de elementos que están dentro de nuestra área
cargada y...