Clase Dinamica USS 05 05 2015

Universidad San Sebastián
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Curso: Dinámica

Profesor: Pedro Morales L.

Determinación de matriz de rigidez de reticulado en forma directa
Para elreticulado que se indica, determinar la matriz de rigidez.

[ ]

[ ]

[

]

Considerar: AAC = ABC = 2 cm 2 , AAB = 3 cm 2 , E = 2 ⋅ 10 6 kg cm 2 .

Solución:
•

Determinación de grados de libertad

r1 :desplazamiento horizontal de B (→)
r2 : desplazamiento horizontal de C (→)
r3 : desplazamiento vertical de C (↑ )
Por consiguiente la matriz de rigidez de la estructura será: K = [
•

]3 x3

Determinaciónde la matriz K mediante generación directa, aplicando la definición de rigidez:
a) r1 = 1 , r2 = r3 = 0 . Se imprime un desplazamiento horizontal unitario al punto B,
permaneciendo los restantes sindesplazarse. Producto de lo anterior, aparecerán fuerzas
que permitan tal condición.
En este caso, se tiene:
K11: Fuerza en dirección 1 cuando r1 = 1 .
K21: Fuerza en dirección 2 cuando r1 = 1 .
K31:Fuerza en dirección 3 cuando r1 = 1 .

T AB ⋅ 4
3E
⇒ T AB =
= 1500 [Ton] .
E ⋅3
4
T ⋅ 2 .4
= BC
y por geometría en ∆ ABC se tiene
E⋅2

•

Para la barra AB, mediante Hooke: ∆ AB =

•

Para la barra BC:mediante Hooke: ∆ BC
∆ BC =

•

3
(¿Cómo se obtiene este valor?). Por tanto: TBC = 1000 [Ton ]
5

Equilibrio de nudo B

Universidad San Sebastián
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Curso:Dinámica

∑F

H

•

Profesor: Pedro Morales L.

= 0 ⇒ − 1500 − 1000 ⋅ 0.6 + K 11 = 0 ⇒ K 11 = 2100 [Ton]

Equilibrio nudo C

H

= 0 ⇒ 1000 ⋅ 0.6 + K 21 = 0 ⇒ K 21 = −600 [Ton]

V

= 0 ⇒ K 31 − 1000 ⋅0.8 = 0 ⇒ K 31 = 800 [Ton]

∑F
∑F

b) r2 = 1 , r1 = r3 = 0 . Se imprime un desplazamiento horizontal unitario al punto C,
permaneciendo los restantes sin desplazarse. Producto de lo anterior, apareceránfuerzas
que permitan tal condición.
En este caso, se tiene:
K12: Fuerza en dirección 1 cuando r2 = 1 .
K22: Fuerza en dirección 2 cuando r2 = 1 .
K32: Fuerza en dirección 3 cuando r2 = 1 .

•
•
•...