CLASE DISPERSA 284to Medio 29

Medidas de
dispersión
Objetivo: Calcular medidas de dispersión
para datos no agrupados y agrupados.

Medidas de
dispersión


A pesar de la gran importancia de las
medidas de tendencia central y de la
cantidad de información que aportan
individualmente, no hay que dejar de
señalar que en muchas ocasiones esa
información, no sólo no es completa, sino
que puede inducir a errores en suinterpretación.

Ejemplo: La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de

pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año

1ª semana
10
20
30
50
60
80
100
350

2ª semana
30
40
50
50
60
60
60
350

La media y la mediana de ambas
distribuciones coinciden (el valor de
ambas es 50 en los dos casos) y, sin
embargo, las consecuencias que se
podrían derivar de una yotra tabla
son
bien
distintas.

A la vista de estos ejemplos, se da la necesidad de conocer otras
medidas, aparte de los valores de centralización, que nos
indiquen la mayor o menor desviación de cada observación
respecto de aquellos valores.

RANGO


El rango se suele definir como la diferencia
entre los dos valores extremos que toma la
variable.



Es la medida de dispersión más sencilla.



Laque proporciona menos información.



Puede entregar información errónea.

Ejemplo: Comparemos estas dos series:


Serie 1: 1 5 7 7

8



Serie 2: 2 4 6 8 10

9

9

10 17

12 14 16 18

CONCLUSIÓN: Están desigualmente agrupadas, pues
mientras la primera tiene una mayor concentración
en el centro, la segunda se distribuye uniformemente
a lo largo.

DESVIACIÓN MEDIA


La desviación puedereferirse a cada una de las
medidas de tendencia central: media, mediana o
moda; pero el interés se suele centrar en la medida
de la desviación con respecto a la media, que
llamaremos desviación media.



Puede definirse como la media aritmética de las
desviaciones de cada uno de los valores con respecto
a la media aritmética de la distribución

DESVIACIÓN MEDIA
DATOS NO AGRUPADOS

x x

DM 
N

X =DATO

x = PROMEDIO
N = N° DE DATOS

EJEMPLO: Se tiene los valores 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8. Averiguar la
desviación media de estos valores
X

x x

x x

x

2

2  2  4  4 5 6 7 8 8
5,1
9

2
4
4
5
6

DM 

3.1  3.1  1.1  1.1  0.1  0.9  1.9  2.9  2.9 17.1

1.9
9
9

DESVIACIÓN MEDIA

DATOS AGRUPADOS

(x

DM 

Xm= MARCA DE CLASE

m

 x) f i

x = PROMEDIO
f i = F. ABSOLUTAN

N = N° TOTAL DE DATOS

EJEMPLO: hallar la desviación media de la siguiente tabla
referida a las edades de los 100 empleados de una cierta
empresa
intervalo
[16-20)
[20-24)
[24-28)
[28-32)
[32-36)
[36-40)
[40-44)
[44-48)
[48-52)

fi
2
8
8
18
20
18
15
8
3

(x

DM 

intervalo

fi

[16-20)

2

[20-24)

8

[24-28)

8

[28-32)

18

[32-36)

20

[36-40)

18

[40-44)

15

[44-48)

8

[48-52)

3

m

x) f i

N

x 34,36
DM 

32.72  98.88  66.88  78.48  7.2  65.52  114 .6  93.12  46.92  6.04
6.04
100

CONCLUSIÓN DM 6.04


La desviación media viene a indicar el
grado de concentración o de dispersión de
los valores de la variable. Si es muy alta,
indica gran dispersión; si es muy baja
refleja un buen agrupamiento y que los
valores son parecidos entre sí.

VARIANZA
Corresponde ala media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones medias de
los datos de la muestra.
 Se expresa en unidades cuadradas.
 A mayor dispersión de los datos, la varianza
es mayor
 A menor dispersión, menor es el valor de la
varianza.


VARIANZA

DATOS NO AGRUPADOS

8 cms.

¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos
rectángulos?
¿Cuál es el promedio de la altura de estosrectángulos?
8+8+8+8+8+8+8+8+8
9

=

72
9

=8

VARIANZA

DATOS NO AGRUPADOS
10 cms

6 cms
8 cms.

¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9
rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8
9

=

72
9

=8

... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido
variación?

VARIANZA

S

2


x  x



DATOS NO AGRUPADOS

2

N

EJEMPLO: Se tiene los valores 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8. Averiguar la
varianza de estos...