Clase Introductoria Simulacion

Simulación
Temario de la clase
◆ Introducción.
◆ Generacion de variables aleatorias: método de la transformada
inversa.
◆ Avance del tiempo de simulación.
◆ Determinación de la cantidad de iteraciones requeridas.
◆ Ejemplos de aplicación:
– Problema del jardinero.
– Modelo de stock aleatorio.
– Camino crítico.

Introducción
◆

Simulación es una técnica numérica para realizar
experimentos en unacomputadora digital. Estos experimentos
involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que
describen el comportamiento de sistemas de negocios,
económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de
largos períodos de tiempo (H.Maisel-G.Gnugnoli).

◆

La simulación debe entenderse como un experimento
estadístico; sus resultados son observaciones que están sujetas
a errorexperimental.
Difiere de un experimento normal de laboratorio en que puede
desarrollarse integramente en una computadora.

◆

Introducción
◆

Encuadre dentro de los modelos de IO
–
–
–
–

◆

Experimentación.
Modelos matemáticos optimizantes.
Modelos matemáticos descriptivos.
Modelos de Simulación.

La simulación es un “recurso extremo” al que se recurre
cuando no se pueden plantear modelosmatemáticos
optimizantes o descriptivos debido a la complejidad del
problema.

Introducción
◆

Etapas de un estudio de simulación:
–
–
–
–
–
–
–
–

Definición del sistema.
Formulación del modelo.
Recolección de datos.
Implementación del modelo en computadora.
Validación.
Experimentación.
Interpretación.
Documentación.

Generación de variables aleatorias.
◆

Distribución uniforme
f(x)
1/(b-a)
x
a

◆
◆

E(x)= (a+b)/2
σ 2 = (b-a)/12

b

Generación de variables aleatorias.
◆

Distribución uniforme 0-1
f(r)
1
r
0

◆
◆

E(r) = 1/2
σ 2 = 1/12

1

Generación de variables aleatorias
◆

Método de la transformada inversa para variables discretas
0,4

x
0
1
2
3

f(x)
0,1
0,3
0,2
0,4

F(x)
0,1
0,4
0,6
1,0

r
0,0 - 0,1
0,1 - 0,4
0,4 - 0,6
0,6 - 1,0

f(x)

0,3
0,2
0,1

0

1

2

F(x)

3

x

1,0

0,6
0,4
0,1

01

2

3

x

Generación de variables aleatorias
◆

Método de la transformada inversa para variables contínuas
f(x)

F ( x) = r
x = F −1 ( r )

x
r

F(x)

1

1

f(r)

x

0
Valor simulado

Generación de variables aleatorias
◆

Método de la transformada inversa: Distribución Triangular
x = a + ( c − a ).(b − a ). r

f(x)

si

2/(c-a)

x
a

b

c

r ≤ (b − a ) / ( c − a )

x = c − ( c − a ).( c − b).(1 − r )

si

r ≥ (b − a ) / ( c − a )

Generación de variables aleatorias
◆

Método de la transformada inversa: Distribución Poisson:
– La probabilidad de encontrar x eventos en el tiempo t es:

f ( x ) = ( e − λ . λ .x ) / ( x !)
– El tiempo entre eventos es:

f ( t ) = λ . e − λ .t
– Aplicando el método de la transformada inversa, los valores del tiempo
entre eventos pueden simularse como:

t= (1 / λ .).ln(1 / r )
Donde los valores de r provienen de una distribución uniforme 0-1

Generación de variables aleatorias
◆

Distribución normal: La distribución normal no es integrable
analiticamente, por lo que no es posible aplicar el método de la
transformada inversa. Para simular valores normales se puede
optar entre:
– Tablas de números normales al azar.
– Algún procedimiento deintegración numérica (Regla de Simpson).
– Aplicación del Teorema del Límite Central: valores de una distribución
normal 0-1 pueden simularse a través de:
12

z = ∑ ri − 6
1

Donde los valores de r provienen de una distribución uniforme 0-1

Avance del tiempo de la simulación
◆

Avance del tiempo de la simulación por eventos: Consiste en
indicar el estado del sistema cada vez que se produce un
evento. Nose representan instantes entre eventos porque en
ellos el estado del sistema sigue siendo igual al que se produjo
al concretarse el último evento simulado

◆

Avance del tiempo de la simulación por incrementos fijos: Se
representa el estado del sistema en T se determinan los eventos
producidos en un lapso ∆ t prefijado y con base en el estado
anterior y los eventos producidos se determina el...