clase Nº 7 medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Definición:
Las medidas de tendencia central son valores numéricos que tienden a localizar, en algún sentido, la parte central de un conjunto de datos. A menudo el término promedio se asocia a estas mediciones. Cada una de las diferentes medidas de tendencia central puede recibir el nombre de valor medio o promedio.
Las principales medidas de tendencia centralson:
Media Aritmética :
Mediana : Me
Moda : Mo

MEDIA ARITMÉTICA

Es el valor que tomaría cada uno de los datos si el total de los valores se repartiera uniformemente entre el número de ellos.
La media aritmética es una medida muy precisa, por lo menos bajo ciertas circunstancias, por ejemplo, cuando la presencia de valores extremos no es significativa. La media aritméticajuega un papel importante en la estadística descriptiva, pero por ser una medida de alta precisión, su rol es fundamental en la estadística inferencial.
Notación:
Media poblacional : 
Media muestral :

para datos sin agrupar: (Media aritmética simple).
La media aritmética de n números tales como X1 , X2 , ....... , Xn se define como la suma de los valores de los n números,divididos entre n.




Ejemplo:

Las edades correspondientes a cinco alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, son las siguientes:
23 , 27 , 19 , 24 , 21 Calcular la edad promedio.


para datos agrupados: (Media aritmética ponderada).

Sean X1 , X2 , ....... , Xk valores de la variable X con sus respectivas frecuencias absolutas f1 , f2 ,...... , fk , la media de X se calcula mediante:

Usando frecuencias absolutas:

Usando frecuencias relativas:


Ejemplos:

1.- La siguiente tabla muestra la distribución del peso de un grupo de personas. Calcular e interpretar el promedio aritmético del peso.

Peso
Xi
Nº personas



En promedio estas personas tienen un peso aproximado de 69 kilos.
58
7

65
1270
9

72
14

78
6

Total
n = 48



2.- Un grupo de personas han sido clasificadas de acuerdo a su edad, obteniéndose los siguientes resultados.

Edad
Xi
Nº de Personas
fi







18
4
0,12

20
12
0,35

24
6
0,18

27
10
0,29

30
2
0,06

Total
n = 34
1,00


Nota: En el caso de intervalos es la marca de clase.Ejemplos:
1.- La siguiente es la distribución del número de accidentes registrados durante 60 meses en cierta ciudad.


Nº Accident.
Ii : ´[Li-1 - Li]
Nº meses






10 – 19
2
14,5

20 – 29
10
24,5

30 – 39
4
34,5

40 – 49
16
44,5

50 – 59
20
54,5

60 – 69
8
64,5

Total
n = 60
-


2.- Calcular el promedio aritmético de la siguiente distribución defrecuencias.

Peso
Ii : [Li-1 - Li[
Nº alumnos
fi
hi
Xi


50 – 55
2



55 – 60
10



60 – 65
4



65 - 70
8



Total
n =



TABLAS INCOMPLETAS:

Completar las siguientes tablas de distribución de frecuencias, para la información dada:
1.- Xi : edad f1 = 4 f2 - f5 = 2  = 50
X1 = 10 f3 = 20 Simétrica k = 5
u.e.: personas
Edad[Li-1-Li[
E. prom
Xi
Nº pers.
fi
Prop. pers
hi
% pers.
hi%
Nº pers.
Fi
Prop. Pers
Hi
% pers.
Hi%

















































2.- Xi : temperatura f5 = 9 H1 = 0,12 k = 6
X3 = 10 H2 = 0,28 f1 = f6 = 6
A = 10 u.e.: Días. 15,2MEDIA ARITMÉTICA TOTAL O GLOBAL

Si una muestra de tamaño n se particiona en k muestras de tamaño cada una con su correspondiente promedio aritmético , entonces el promedio aritmético para los k grupos juntos se calcula mediante:
donde:
Ejemplo:
Se tienen los datos correspondientes a la duración de los focos...