Clase No 4 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL Y
TRIDIMENSIONAL
Para describir el movimiento de una partícula en el espacio,
primero tenemos que definir su posición, la cual en este caso
está representada en 2 ó 3 dimensiones.

VECTORES DE POSICIÓN Y VELOCIDAD.
Sea 𝒓 el vector que define la posición de un objeto en un
tiempo cualquiera, donde 𝒓 está definido por:
𝒓 = 𝒙𝒊 + 𝒚𝒋

𝒚

𝒓 = 𝒙𝒊 + 𝒚𝒋 + 𝒛𝒌

En dos y tresdimensiones respectivamente.
Universidad del Tolima - Física Fundamental- Profesor Daniel Benítez

MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

Gráficamente se tiene que:

Vector 𝒓 de una partícula en tres dimensiones,
cuyo origen es la intersección de los ejes
coordenados.
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MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
VELOCIDAD MEDIA

¿Qué sucede si la partícula cambia deposición,
es decir, de un P1 pasa a punto P2?
R// Tendremos entonces dos vectores posición
𝒓𝟏 y 𝒓𝟐 .
∆𝒓 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏
=
=𝒗
∆𝒕 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏

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MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
VELOCIDAD INSTANTANEA
De manera similar que en el movimiento unidimensional, la velocidad
instantanea está dada por:

∆𝒓 𝒅𝒓
𝒗 = 𝒍𝒊𝒎
=
∆𝒕→𝟎 ∆𝒕
𝒅𝒕

Esto es
𝒅𝒓
𝒅𝒕

=

𝒅
𝒅𝒕

𝒙𝒊 +𝒚𝒋 + 𝒛𝒌 donde

𝒅𝒓
𝒅𝒕

=

𝒅𝒙
𝒅𝒕

𝒊+

𝒅𝒚
𝒅𝒕

𝒋+

𝒅𝒛
𝒅𝒕

𝒌

inalmente tenemos que las componentes del vector velocidad instantanea
son:
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒛
𝒗𝒙 =
𝒊,
𝒗𝒚 =
𝒋 𝒚
𝒗𝒛 =
𝒌
𝒅𝒕
𝒅𝒕
𝒅𝒕
Lo que es equivalente:
𝒗 = 𝒗𝒙 𝒊 + 𝒗𝒚 𝒋 + 𝒗𝒛 𝒌
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MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
VELOCIDAD INSTANTANEA
La magnitud del vector velocidad instantanea está dada por:𝒗 =

𝒗𝒙 𝟐 + 𝒗𝒚 𝟐 + 𝒗𝒛 𝟐

Para el caso de dos dimensiones, en particular, para el plano
“xy”, el vector velocidad, su magnitud y su dirección están dados
por”:

𝒗 =

𝒗𝒙 𝟐 + 𝒗𝒚 𝟐

𝛼=

𝑡𝑎𝑛−1

𝒗𝒚

𝒗𝒙

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VELOCIDAD MEDIA E
INSTANTANEA(EJERCICIO)
Se esta usando un vehículo robot para explorar la superficie de Marte.
El modulo de descensoes el origen de coordenadas; en tanto que la
superficie marciana circundante esta en el plano xy. El vehículo, que
representamos como un punto, tiene coordenadas “x” y “y” que
varían con el tiempo:
𝒎 2
𝒙 = 𝟐. 𝟎 𝒎 − 𝟎. 𝟐𝟓 2 𝒕
𝒔

𝒎
𝒎
𝒚 = 𝟏. 𝟎
𝒕 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝟑 𝒕³
𝒔
𝒔
a) Obtenga las coordenadas del vehículo y su distancia con respecto al
módulo en t = 2.0 s. b) Obtenga los vectores de desplazamiento yvelocidad media del vehículo entre t = 0.0 s y t = 2.0 s. c) Deduzca una
expresión general para el vector de velocidad instantánea del vehículo.
Exprese la velocidad instantánea en t = 2.0 s en forma de componentes
y además en términos de magnitud y dirección.
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ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTANEA
SITUACIÓN: un automóvil en movimientoque ingresa a una
glorieta:

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ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTANEA
Teniendo en cuenta las expresiones
para la aceleración del movimiento
unidimensional:
∆𝒗
∆𝒕

𝒂= =
media.

𝒂=

.

𝒅𝟐 𝒙
𝒅𝒕𝟐

Aceleración

𝒕𝒇 −𝒕𝒊

∆𝒗
𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎 ∆𝒕

instantánea

𝒂=

𝒗𝒇 −𝒗𝒊

=

𝒅𝒗
𝒅𝒕

Aceleración

∆𝒓 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏
=
=𝒗
∆𝒕 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
∆𝒓 𝒅𝒓
=
∆𝒕→𝟎 ∆𝒕
𝒅𝒕

𝒗 = 𝒍𝒊𝒎Aceleración instantánea en

términos de la función de posición.

y las expresiones de velocidad media
e instantánea para el movimiento
bidimensional y tridimensional para la
velocidad:

𝒅𝒓
𝒅
=
𝒙𝒊 + 𝒚𝒋 + 𝒛𝒌
𝒅𝒕 𝒅𝒕

𝒗 = 𝒗𝒙 𝒊 + 𝒗 𝒚 𝒋 + 𝒗𝒛 𝒌
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ACELERACIÓN MEDIA E
INSTANTANEA(EJERCICIO 2)
Veamos otra vez los movimientos del vehículo robotdel ejercicio
anterior. Se determinó
que las componentes de la velocidad
instantánea en cualquier instante t son:
𝒅𝒙
𝒎
𝒗𝒙 =
= −𝟎. 𝟐𝟓 2 𝟐𝒕,
𝒅𝒕
𝒔

𝒅𝒚
𝒎
𝒎
𝒗𝒚 =
= 𝟏. 𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 3 𝟑𝒕²
𝒅𝒕
𝒔
𝒔

Y que el vector velocidad es:
𝒗 = 𝒗𝒙 𝒊 + 𝒗𝒚 𝒋 donde :
𝒎
𝒎
𝒎 2
𝒗 = −𝟎. 𝟓 2 𝒕 𝒊 + 𝟏. 𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟕𝟓 3 𝒕 𝒋
𝒔
𝒔
𝒔
a) Obtenga las componentes de la aceleración media en el intervalo
de t = 0.0 s a t = 2.0 s. b)...