Clase_Proba_MAF

Probabilidad
Definición
v Clásica (Laplace):
P(A) =

Cant. sucesos elementales favorables a A
Cant. sucesos elementales posibles

v Frecuencista (De Moivre):

100%
80%

P(A) = límite
n frecuencia A
n

Suceso: sacar "cara"al tirar una moneda

P(A)

60%
40%
20%

n

0%
0

50

v Subjetiva:
P(A) = Juicio propio sobre la medida de la posibilidad del suceso A

100

150

200

v Axiomática(Kolmogorov):
A1)
A2)
A3)

P(A)  0
P(U) = 1
AB=F 

P(AB) = P(A) + P(B)

U: universo
válida para 2 o más sucesos (cant. numerable)

Clase Proba MAF.xlsx

Probabilidad
Definición Frecuencista
100%

100%80%

80%

P(A)

60%

60%

40%

40%

20%

20%
n

0%
0

50

100

150

0%

200

0

100%

100%

80%

80%

P(A)

60%

40%

20%

20%

0%
50

100

50

100

150

n
200

60%

40%

0

P(A)

150

n
200

P(A)
n

0%0

50

100

150

200

Clase Proba MAF.xlsx

Probabilidad
Sucesos Independientes
v Definición:
A , B independientes



P(A  B) = P(A) . P(B)

v Ejemplo:
Abel es el operario titular de una máquina.Registra un ausentismo de 20%.
Bernardo es el suplente. Registra un ausentismo de 10%.
¿Cuál es la proba de que no haya quién opere la máquina?
A: Abel ausente
B: Bernardo ausente
Si los ausentismosson independientes:

A
18% 2%

B
8%
72%

P(A  B) = P(A) . P(B) = 0.20 . 0.10 = 0.02
Si Bernardo sólo falta cuando Abel lo invita a tomar unas copitas:
B A 

P(A  B) = P(B) = 0.10

A

B

10% 10% 0%80%

Clase Proba MAF.xlsx

Probabilidad
Sucesos Excluyentes
v Definición:
A , B excluyentes



AB=F

Obs: Si A y B son excluyentes  No son independientes pues: P(A  B) = P(F) = 0  P(A) . P(B)
vEjemplo:
Abel y Bernardo son muy responsables y coordinan sus ausencias de modo que siempre haya uno
presente.
AB=F
 P(A  B) = 0

A

20% 0%

B
10%

70%

Clase Proba MAF.xlsx

ProbabilidadProbabilidad Condicional
v Definición:
P(A / B) =
Obs: A , B indep. 

P(A  B)
P(B)
P(A/B) = P(A) 

P(B/A) = P(B)

v Ejemplo:
En una gran ciudad: 20% de los ejecutivos leen Time, 16% leen Newsweek y 1%...