Clase Probabilidades 2

PROBABILIDAD
ES

Objetivos:
• Definir el concepto de probabilidad
• Resolver problemas que involucren probabilidad
“clásica” , total o condicionada.
• Aplicar las propiedades de las probabilidades en la
resolución de problemas.

Contenidos
1. Probabilidades
* Definición
* Experimento Determinístico
* Experimento Aleatorio
* Espacio Muestral
* Evento o suceso

2. Probabilidad clásica
3. Tipos desucesos
* Sucesos contrarios
* Suceso seguro
* Suceso imposible

4. Propiedades básicas
 Suceso A ó Suceso B


Si son mutuamente excluyentes



Si no son mutuamente excluyentes

 Suceso A y Suceso B


Si son independientes



Si son dependientes

 Probabilidad con reposición
 Probabilidad sin reposición

Experimento Determinístico:
Determinístico
Es aquel que podemos predecir suocurrencia.
Ej. Encender la cocina y poner agua en la tetera.
Experimento Aleatorio:
Es aquel que no podemos predecir su ocurrencia.
Ej. Ganarse el loto.

Espacio muestral (E)
Es el conjunto formado por todos los resultados
posibles de un experimento.

Ejemplo:
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplo:
¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si selanza una
moneda y un dado de seis caras?
Usamos el principio multiplicativo:
2 · 6 = 12 elementos

En el lanzamiento de monedas, la cantidad de resultados
posibles también se determina por el principio multiplicativo:
1 moneda

2 posibilidades

E = {c, s}
2 monedas

2·2 = 4 posibilidades

E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
3 monedas

2·2·2 = 8 posibilidades

E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s),(s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
n monedas

2·2·2·2···2= 2n posibilidades

Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan n de
esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E= a n elementos.

Ejemplo:
Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral tiene
63 = 216 elementos

Evento o Suceso
Corresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral,
asociado a un experimento aleatorio.Ejemplo:
En el lanzamiento de 2 monedas, el Espacio Muestral es
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)} y tiene 4 elementos.
Un suceso es que salgan dos caras, es decir {(c,c)}, que
tiene 1 elemento.

Ejemplo:
En el lanzamiento de un dado ¿cuántos elementos tiene el
Espacio Muestral y cuántos el suceso “que salga un número
par”?

Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos.
Suceso = {2, 4, 6}, 3elementos

Probabilidad:
 Definición
El concepto de probabilidad se encuentra con frecuencia en
la comunicación entre las personas. Por ejemplo:
1) Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de
casarse.
2) Los alumnos del AIEP tienen un 90% de probabilidades
de Titularse.

En los ejemplos, se da la “medida” de la ocurrencia de un
evento que es incierto (casarse otitularse), y ésta se expresamediante un número entre 0 y 1, o en porcentaje.

Intuitivamente podemos observar que cuanto más probable
es que ocurra el evento, su medida de ocurrencia estará más
próximo a “1” o al 100%, y cuando menos probable, más se
aproximará a “0”.
De aquí se deduce que un hecho o evento que NO puede
ocurrir tendrá probabilidad cero y uno cuya probabilidad es
segura tendrá probabilidad uno.

Luego, si Arepresenta un evento o suceso, se cumple que:

0  P(A)  1

2. Probabilidad clásica
P(A) =

Casos favorables
Casos posibles

Ejemplo1:
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado común salga
un número primo?

Solución:
El Espacio Muestral E, está dado por:
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos, es decir,
6 casos posibles.
Sea A, el evento o suceso:
A: que salga un número primo,entonces se tiene que:
A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir, 3 casos
favorables.

Por lo tanto:
Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5)
Entonces:

P(A) =

3
6

=

1
2

Ejemplo2:
Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos
sean caras?
Casos posibles: 4
Casos favorables (2 caras): 1
Entonces:

P(2 caras) = 1
4

3....